Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 22 de diciembre de 2012

DE LAS NECESIDADES COMUNICATIVAS DE LA CIENCIA

[Esta entrada participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Luis Moreno Martínez en el blog El cuaderno de Calpurnia Tate.]

El objetivo de la Ciencia, según el principio de cientificidad(PC), es determinar el principio rector de un fenómeno estableciendo la formalización del mismo por medio de un axioma, o estrictamente, una sentencia lógicamente válida. Las necesidades comunicativas en la Ciencia se corresponden con lo anterior para facilitar el ejercicio de un actividad que ha mostrado ser útil, fructífera y veraz.

Es justo la credibilidad de las aseveraciones del tipo científico la que será analizada. Así, una declaración o cúmulo de declaraciones son creíbles si se observan directamente del PC. Quizá los científicos sepan emplear el PC, sin embargo no hay la certeza de ello cuando se lee o escribe un texto, o cuando se atiende o elabora una exposición. Para lograr un fácil entendimiento de que efectivamente se está observando el PC se ha convenido (inintencionalmente) en la comunidad científica una forma de redacción y exposición estándar, común.

En ambos casos, primeramente, se determina el tipo de fenómeno estudiado con una minuciosa descripción del experimento que evoca al mismo. Esto se logra con la descripción de los instrumentos de medición utilizados, con el detalle de ciertas acciones marcando el instrumento empleado y la manipulación corporal que se requiere para tal efecto, o bien, estipulando un esquema de razonamiento que sea sujeto al sentido común, a la intuición. A esto se debe añadir (al menos) un ejemplo junto con sus resultados para que sea efectuado preliminarmente y se obtengan o no los mismos.

Esto permite que cualquiera sepa interpretar lo que se trata en el texto o exposición. Además, facilita a largo plazo la definición de un estudio generalizado sobre cierto tipo de fenómenos como se ha obtenido con la Biología, la Matemática, la Física, la Química y muchos otros. Por ende, este aspecto también permite catalogar al fenómeno en cierto estudio y extraer fácilmente conclusiones de él.

Una vez determinado el fenómeno, se formaliza el resultado obtenido y ya descrito. Con ello se propone una expresión lógica y formal susceptible de participar en deducciones y demostraciones. Hasta este punto culmina la labor de investigación del científico. Si sólo se desea exponer los resultados de una investigación, lo anterior es suficiente.

No obstante, varios científicos desean ser notables y teorizan con el resultado formalizado asumiendo a un sistema formal dado como consistente con éste. Si se halla una contradicción se ha dicho [El genio formalizado, 2012] que es para sentirse afortunado. Si se halla consistente, es posible obtener una explicación teórica de la expresión lógica a partir de una demostración con los axiomas del sistema formal admitido. En el caso de señalar en un texto o una exposición alguna teorización, se muestran todos los pasos de la demostración y, si es posible, junto con las inferencias utilizadas.

Todo esto es lo único que los científicos requieren para homogeneizar la comunicación de su trabajo. Por supuesto, se exigen detalles propios de cada estudio dado que presentan distintas maneras de formalización. La Física se formaliza de la misma manera que la Matemática puesto que la mayoría desus fenómenos también son inductivos, la Química emplea fórmulas para su propia formalización, etc.

También se debe considerar que hay convenciones y definiciones admitidas que difieren en cada estudio. Aún así, la Ciencia, toda, presenta una suficiencia comunicativa que se sustenta sólo en la propia suficiencia de la Lógica formal y en los convenios debidos a ciertas obviedades del entendimiento común.

20 de Enero de 2012

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