Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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jueves, 20 de diciembre de 2012

DEFINICIONES INCIERTAS

[Esta entrada participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Luis Moreno Martínez en el blog El cuaderno de Calpurnia Tate.]

Muchas definiciones son inciertas en su formación. A continuación, las definiciones actuales y una serie de propuestas para definir nuevamente a algunos estudios formales de la Ciencia.

MATEMÁTICA

La definición actual es:

Estudio de las entidades distinguibles, por medio del pensamiento deductivo, para hallar sus propiedades y las relaciones que éstas guardan entre sí.

La propuesta es:

Estudio de los fenómenos inductivos (derivados del principio de inducción) por medio de técnicas formales, es decir, que emplean símbolos en su aplicación.

La diferencia es notable. El ámbito de la Matemática fundamentada en las teorías de conjuntos y en la lógica formal estudia sólo los hechos derivados de un principio tan fundamental como el de inducción.

Las demostraciones y las propiedades de entidades como los conjuntos, funciones, números, etc. se siguen de la posibilidad de generalizar situaciones, ya sean proposiciones o propiedades, mismas que sólo pueden garantizarse consistentes mientras el principio de inducción se considere válido.

La lógica formal que permite su análisis debe tener un componente simbólico y se sirve de la posibilidad de inducción de la misma forma que el resto de la Matemática.

Se rechaza la definición actual porque su ámbito es incierto, es decir, toda la Ciencia estudia entidades distinguibles (fuerzas, partículas, seres vivos, etc.) y no exclusivamente la Matemática.

FÍSICA

La definición actual es:

Estudio de los cuerpos y sus leyes y propiedades, mientras no cambia su composición así como el de los agentes naturales que en los cuerpos produce su influencia.
La propuesta es

Estudio de los fenómenos corporales (de los cuerpos) por medio de sus interacciones y de las entidades que las implican (fuerzas, campos, partículas, etc.).
La diferencia en este caso no es tan notable a simple vista como en el caso de la Matemática. En ese sentido la propuesta no es tan contundente como en el caso anterior en la discrepancia, sin embargo puede observarse que la definición actual es incompleta.

La parte que refiere a las leyes y propiedades no es clara sino ambigua. En cualquier libro arbitrado de Física se hallan descripciones sobre los fenómenos corporales. No se está estudiando exclusivamente a los cuerpos sino al conjunto de circunstancias que son dignas de análisis y escrutinio y que implican a los cuerpos.

Ahora bien, lo que se integra en la definición actual al sugerir que los cuerpos no cambian de composición sólo se hace para distinguirla de la Química. No obstante, la Física y la Química son estudios que se valen de los mismos objetos, es decir, de los cuerpos en sí.

La Ciencia es una y no tiene motivos para distinguir a unos “cuerpos físicos” (que no cambian de composición) de unos “cuerpos químicos” pero sí tiene motivos para distinguir las interacciones de las combinaciones. En otras palabras, se trata de fenómenos sobre los cuerpos cuyas circunstancias llamadas interacciones (bien definidas por los físicos, por ejemplo fuerzas entre partículas, campos en el espacio-tiempo, superficies equipotenciales debidas a ciertas cargas, etc.) los determinan.

QUÍMICA

La definición actual es:

Estudio de la composición interna y propiedades de los cuerpos simples y sus combinaciones, transformaciones y acciones recíprocas.

La propuesta es:

Estudio de los fenómenos corporales (de los cuerpos) por medio de sus combinaciones y de las entidades que las implican (reacciones, fuerzas de cohesión, enlaces, etc.).

Una forma de ver que la definición propuesta es más apropiada es que no dista mucho de la misma que se tiene para la Física.

Esto es necesario porque, como ya se ha dicho, la Ciencia es una y en sus estudios se vale de los mismos objetos sólo que desde perspectivas distintas. Así, se estudia en ambos casos a los fenómenos corporales.

Ambos estudios pueden referirse a la estructura del átomo (fenómeno corporal); la única diferencia radica en que la Física estudia las interacciones que involucran a un átomo (las fuerzas entre las cargas, las fuerzas entre partículas, etc.) por medio de unas entidades (fuerzas, campos, partículas, etc.) mientras que la Química estudia las combinaciones que involucran a un átomo (las fuerzas de van der Waals entre moléculas, los enlaces químicos entre átomos, etc.) por medio de otras entidades (enlaces, pares de electrones, etc.). Es más, incluso pueden considerarse las mismas entidades en ambos estudios (electrones, orbitales, etc.) y sólo por la forma de las circunstancias de un estudio u otro difieren en su alcance (electrones en pozos de potencial para la Física, electrones en orbitales de resonancia para la Química, etc.).

Se ha llegado a un punto en el cual ambos estudios son indistinguibles (con la llamada Físicoquímica); no es para menos que sus definiciones sólo dependan de arbitrariedades establecidas por practicidad y convención mas no por la naturaleza de los fenómenos corporales.

LINGÜÍSTICA

La definición actual es:

Estudio científico de las lenguas, especialmente estudio de sus evoluciones y desarrollo, localización en el mundo, relaciones entre ellas, etc.
La propuesta es:

Estudio de los fenómenos de la comunicación por medio de sus aspectos físicos, fisiológicos y psíquicos.

La propuesta es más clara, científica y ambiciosa que la definición actual. Mientras que en la forma actual se habla de una Lingüística cuyo objeto de análisis son las lenguas, en la forma propuesta se habla de la comunicación como eje de desarrollo.

El problema de la primera definición es que las lenguas son entidades derivadas del estudio de la comunicación. Ahora bien, la propuesta no asume que se tenga una definición precisa de comunicación. Si se observa claramente a las definiciones de los estudios anteriores, se trata de objetos de análisis sin posibilidad de definicion.

El principio de inducción matemática es una estructura de razonamiento (cabe decirse intuitiva) que no tiene más fundamento que lo que se sabe de ella por medio de la Matemática, es decir, únicamente por medio de su fundamentación formal.

Los fenómenos corporales de la Física y la Química son objetos reconocidos y fáciles de identificar pero que requieren de estos dos estudios para determinar qué son exactamente. Al hablar de la estructura del átomo no se tiene ningún resultado como absoluto sino como una posibilidad de modelo del fenómeno.

Para la Lingüística, la comunicación es un objeto que si bien es reconocible, sólo puede entenderse y describirse de una forma precisa aunque no absoluta por medio del estudio que le corresponde. Aceptar que la Lingüística y el resto los estudios científicos son efectivamente científicos implica admitir que los objetos de estudio son indefinibles pero precisables.

Ya Ferdinand de Saussure estableció los aspectos que corresponden a la comunicación y son los establecidos en la definición de Lingüística.

Las definiciones propuestas son modernas. Las actuales fueron creadas justo cuando estos estudios se desarrollaban seriamente para adquirir un carácter más preciso y definitivo. Ahora que se tiene la certeza de que la Ciencia es realmente precisa y definitiva como se la concibe, introducir definiciones referentes a sus estudios es apropiado y necesario.

2 de Enero de 2012

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