Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 22 de diciembre de 2012

EL GENIO FORMALIZADO

[Esta entrada participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Luis Moreno Martínez en el blog El cuaderno de Calpurnia Tate.]
 
En unos cuantos años de experiencia con temas notables de la Ciencia es fácil observar el comportamiento del intelecto humano. En otras palabras, estar en contacto con los textos o resultados redactados por científicos notables deriva en entender al genio. Partiendo de la formalización científica se puede establecer un cierto grado de formalización del genio científico. Dado esto, no se pretende explicar el genio artístico con detalle, que bien puede entrar en otro ámbito de formalidad por ser más susceptible al estetismo, aunque sin excluirlo de la categorización que aquí se presenta.

Por supuesto, el genio científico conoce en primera instancia un principio fundamental: el principio de cientificidad (PC)**. Todos los nombres notables en el mundo de la Ciencia pertenecen a personas que conocían, quizá no con tanta precisión pero sí con mucho criterio, este principio. Luego de esto, la primera gran distinción entre todos los científicos notables está entre aquellos que obtienen resultados partiendo de sistemas formales ya establecidos y aquellos que generan nuevos sistemas formales.

Un científico puede teorizar, es decir, obtener teoremas según un sistema formal y luego verificar que los teoremas se cumplan dados ciertos fenómenos según señala el PC. Si una persona se rige por el PC, se le llama investigador. En realidad, todos los científicos son directamente investigadores mas no al contrario. Ocurre que el investigador puede no trabajar con base en un sistema formal mientras que el científico sí. De ello, el investigador no teoriza necesariamente. Algunos nombres de investigadores no científicos (según la definición) son: Kepler, Copérnico, Galileo Galilei, Avicena, Colón, Leeuwenhoek, etc.

Siguiendo con los científicos, si un teorema deducido a partir de un sistema formal presenta en su demostración un esquema de razonamiento diferente a los conocidos, entonces se le llama notable al científico que descubre tal teorema y puede comprobarlo según dice el PC. Muchos han sido notables: Lenz, Euler, Gauss, Curie, etc. Este conjunto de personas, los notables, es quizá el conjunto más amplio de personas sagaces. Esta cualidad, la sagacidad, es muy valorada en la comunidad científica y no sin razón: es gracias a ella que la Ciencia progresa.

Pues bien, la sagacidad se define como la capacidad intelectual que permite generar nuevos esquemas de razonamiento válido (según la Lógica formal). Puede tenerse gente sagaz que no es capaz de comprobar sus resultados por medio del PC. Este tipo de personas se llaman audaces pero no son notables. Los audaces sólo teorizan. No hay que confundir este aspecto: un notable pudo haber teorizado y no experimentado y ello no quiere decir su destierro de este conjunto. Los notables que no experimentan siempre exponen las formas de experimentación de las que ellos dispondrían para notar el PC. Darwin y Einstein fueron ejemplos de esto.

El teorema de Gödel confirma que ningún sistema formal es capaz de tener como teorema (de entre los suyos) su propia coherencia. Hay notables que en el transcurso de su labor hallan contradicciones difíciles de identificar en los sistemas formales, en virud del teorema de Gödel. Estos notables son generalmente afortunados de toparse con este tipo de cuestiones puesto que permiten regenerar los sistemas formales que existen para hacerlos consistentes entre sí. Los sistemas formales pueden ir desde lo más simple hasta lo más elaborado, pero siempre que un notable se encuentre con una contradicción puede sentirse afortunado.

Hay notables que, por la época que viven, trabajan forzosamente con sistemas formales simples, cuyo acceso se debe fundamentalmente a la intuición. Cuando este tipo de científicos logran formalizar plenamente, sin contradicciones evidentes, ciertos fenómenos, se les llama padres de un estudio dado. Otros notables, dadas sus circunstancias de vida, colaboran en el análisis de sistemas formales complejos, ya establecidos por alguno o algunos padres. Esto no descarta la existencia de contradicciones y cuando una es hallada se ha dicho el científico se siente afortunado. Se valora más una contradicción en un sistema formal establecido que en un sistema intuitivo. Ocurre que determinar esquemas de razonamiento que permiten encontrar las contradicciones en sistemas formales establecidos requiere de más sofisticación intelectual que para los sistemas intuitivos.

Sin distingos, los notables que generan nuevos sistemas formales corrigiendo las contradicciones halladas en otro dado (establecido o intuitivo) son llamados genios. Los padres son un caso particular de genios. Algunos nombres de padres son: Newton, Dalton, Lavoisier, Euclides, Eratóstenes, Freud, deSaussure (lingüista), etc. Al resto de los genios, los que corrigen contradicciones en sistemas formales establecidos, se les llama revolucionarios. A este selecto grupo acuden no muchas personas: Einstein, Hawking, Pauli, Pauling, Dirac, Russell, y no muchos otros.
 
Se ha venido diciendo que se valora más (se aprecia más) el trabajo intelectual derivado de los sistemas formales establecidos que el derivado de lo intuitivo, esto por la capacidad intelectual que se requiere en uno u otro caso. No por ello uno halla distinción con la palabra genio. Tanto los padres como los revolucionarios están dotados de una capacidad intelectiva superior a la común en su época y su ámbito. Preliminarmente uno podría hablar de la formalización del arte como el establecimiento de esquemas de pensamiento ligados al estetismo.
 
Esto es, aquellas personas que permiten apreciar un sentido estético son llamados artistas. Así el genio artístico es aquella persona que establece un canon innovador en cuanto a la apreciación estética. Ejemplos de esto: Da Vinci, Mozart, Beethoven, Tchaikovski, García Márquez, Picasso, Goya, Lennon, Mistral, etc. La diferencia con el genio científico radica en que los artistas no emplean el PC. La Ciencia es una porque estudia una sola naturaleza; el arte diverge porque los canones estéticos son variados y subjetivos. Por ello no se habla de padres y revolucionarios en este caso sino simplemente de genios.

Para finalizar, es necesario resaltar la importancia del intelecto en esta clasificación de la genialidad. Es muy probable que las personas que conocen a profundidad un cierto tema de la Ciencia puedan desarrollar resultados innovadores, sin embargo esto no siempre ocurre. Por lo tanto los sabios (los que poseen un conocimiento profundo sobre un tema dado) no necesariamente resultan ser notables y mucho menos genios aunque sí al contrario. Para ser notable, y más aún genio, es indispensable conocer la totalidad de las bases de un estudio dado para luego tratar de corregir alguna contradicción presente. Los genios, para serlo, estudian mucho de acuerdo con lo anterior. El que no estudia, no es ni sabio, ni genio, ni nadie trascendental en este planeta.

9 de Enero de 2012

**El principio de cientificidad [PC] dice: todo fenómeno puede ser representado de forma lógica, a través de símbolos, es decir, cualquiera es susceptible de formalización. Por ejemplo, la caída libre puede formalizarse a través de las ecuaciones cinemáticas y considerando que la aceleración gravitacional es constante. Otro ejemplo pueden ser todas las ecuaciones químicas con sus respectivas consideraciones termodinámicas que a través de símbolos ofrecen explicaciones sobre el comportamiento de las reacciones químicas.


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