Recomendaciones


(01) 'Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines', de Kurt F. Gödel

(02) La creatividad surge de razonar diferente y hallar absurdos, de repensar éstos y brindarles coherencia.

(03) Hackear es experimentar con las limitaciones de la sabiduría convencional, y aprender algo más en su lugar.

jueves, 27 de diciembre de 2012

LA ARITMÉTICA DE LOS CUERPOS. TEOREMA II.


Teorema II: Toda ecuación de primer grado es resolvible.

Demostración:

ΛRyRaRxRb=y+·axb¬=a0 premisa. Definición de la ecuación de primer grado [ver La aritmética de los cuerpos, 30 de Diciembre 2011; 27 de Diciembre de 2012 en este blog].
=+y-b++·axb-b por el axioma 6.
=+y-b+·ax+b-b por el axioma 14 y el 8.
=0+b-b por el axioma 1.
=+y-b+·ax0 por el axioma 5.
=·ax+·ax0 por el axioma 1.
=+y-b·ax por el axioma 5.
=·/a+y-b·/·a·ax por el axioma 7.
=·+y-b/a··ax/a por el axioma 4.
=·+y-b/a·a·x/a por el axioma 9.
=·+y-b/a·a·/ax por el axioma 4.
=·+y-b/a··a/ax por el axioma 9.
=1·a/a por el axioma 1.
=x·x·a/a por el axioma 7.
=x··a/ax por el axioma 4.
=·+y-b/ax por el axioma 5.
=x·+y-b/a por el axioma 2.
→ΛRyRaRxRb=y+·axb¬=a0 =x·+y-b/a inferida.


La resolución consiste en hallar =xa con Ra. Este ejemplo de demostración es muy simple y podría quedar mejor estructurado con la determinación de ciertos teoremas de uso común. Además, esta expresión de la ecuación de primer grado debe generalizarse. Aún así, el teorema es válido para acepciones como Rg que digan g es imaginario. Con ello se quiere decir que toda demostración en la teoría de cuerpos es aplicable a cualquier cuerpo n – dimensional. Con la adición de ciertas definiciones como la raíz o el logaritmo es posible ampliar los resultados obtenidos en las teoría de cuerpos y en términos generales en las teorías de cuerpos n – dimensionales.

30 de Diciembre de 2011

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