Recomendaciones


(01) 'Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines', de Kurt F. Gödel

(02) La creatividad surge de razonar diferente y hallar absurdos, de repensar éstos y brindarles coherencia.

(03) Hackear es experimentar con las limitaciones de la sabiduría convencional, y aprender algo más en su lugar.

miércoles, 12 de diciembre de 2012

SOBRE LAS SENTENCIAS FALSAS

Como nota preliminar a este trabajo, se siguen los axiomas de la lógica de primer orden y las siguientes abreviaciones simbólicas: a) el operador va al comienzo y las expresiones operadas a continuación del mismo tal que sólo se toma como sea legible dicha expresión, y b) los cuantificadores se agrupan en uno solo. O sea, A↔B se representa en este sentido como ↔AB. También se tiene →ΛABC que se lee ordinariamente (AΛB)→C. Igualmente se puede tener A=B como =AB. De los cuantificadores, ∀a∀b∀c quedaría como ∀abc. A continuación, la cuestión planteada.

Sea a continuación la definición formal de falsedad:

iFij¬Mji

Aquí Fi dice i es falsa y Mji dice j aplica como valoración válida de i. Por ejemplo, si i es la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton, en los casos donde es falsa (en los límites de la teoría de la relatividad) conociendo las masas que aplican como valoración de una parte de dicha ecuación, entonces queda que las distancias válidas entre las masas no aplican como valoraciones válidas para el caso. La ley de gravitación universal es falsa para tales efectos.

Es así que se puede deducir lo siguiente:

Fa premisa.
j¬Mja de la definición dada.
¬Maa para el símbolo a.

Entonces, partiendo de que la definición es correcta y de la premisa a es falsa, se deduce que a no puede valorarse a sí misma. Esto es, a no puede ejemplificarse como una falsa en sí misma. De allí que tampoco pueda referirse a sí misma en cuanto a su falsedad, de lo contrario, llegaría a una contradicción. Así, frases como Para a falsa, a es falsa [o particularmente, Esta oración es falsa.] conllevan a obtener sistemas inconsistentes.



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