Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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jueves, 20 de diciembre de 2012

SOBRE LOS EFECTOS SUPERFICIALES DE LA TECTÓNICA DE PLACAS

El tectonismo se define tentativamente en virtud de la siguiente descripción: dos capas (placas) de material homogéneo sólido están una sobre la otra y existe la región de distinción entre ellas; además sobre ellas se encuentra una capa de material que las envuelve (corteza superficial). Pueden ser las placas del mismo material aunque siempre de distinta constitución geométrica. Se considera que generalmente la velocidad promedio de ambas es constante, por lo cual es posible asumir un marco de referencia con la velocidad de alguna de las dos. Es en ese sentido que la placa A (denominándola de alguna forma) tiene una velocidad promedio vprom de valor no nulo y la otra, placa B, tiene una velocidad promedio nula.

Se pretenderá determinar cuantitativamente el efecto motriz de la tectónica de placas sobre la corteza superficial cuando existen variaciones en la velocidad promedio de valor no nulo. Esto último ocurre porque una de ellas se sobrepone a la otra (se dice que ésta placa presenta subducción) y al manifestarse la variación volumétrica de cualquiera de las placas al atravesar la corteza superficial se desplaza cierta cantidad de volumen de material de ésta, generando elevaciones (temporales o permanentes).

Realizando un balance del momento lineal sobre la línea de efectos mayoritarios, la perpendicular a las placas, se calcula:

0=mplacaΔvprom+mcortezaΔvprom

Como la placa impulsa a la corteza superior desplazada, se asume que adquiere la variación de velocidad que la placa experimenta (porque al impulsarla se hallan “adheridas”) y por consiguiente el momento de ambas se calcula en función de Δvprom. Se deduce del cálculo anterior lo siguiente:

(mplaca+mcorteza)Δvprom=0

Esto es porque tanto antes como después del impacto, la velocidad que actúa verticalmente es la misma (casi nula), sin embargo es durante el impacto que tiene una relevancia para el análisis. Por esta razón se realiza un balance de fuerzas en la línea de acción vertical:

mplacaΔvprom/Δt=mcortezag+mcortezaΔvprom/Δt

Se contrapone la fuerza que impulsa a la corteza contra el peso y la variación motriz (por el momento adquirido) de ésta. El tiempo de impacto Δt indica la duración del fenómeno de “impacto” entre las placas, cuando se impulsa a la corteza superficial. Adjuntando los balances, se obtiene:

Δvprom=gΔt/2

Esta regla de proporcionalidad entre la variación en la velocidad vertical promedio durante el impacto y la duración del mismo es coherente con el fenómeno: mientras mayor sea el cambio de velocidad de la placa, le tomará más tiempo desahogarlo porque el tamaño de ésta no cambia durante el impacto, pero sí su posición respecto a la otra placa. Calculando la energía implicada en el proceso, se tiene:

ΔK=mcortezaΔvprom2/2

En virtud de la regla de proporcionalidad desarrollada, queda:

ΔK=mcortezag2Δt2/8

La cantidad de energía involucrada por unidad de área, en los alrededores de la corteza superficial sobre la región de impacto, se calcula tomando en cuenta que mcorteza=dcortezaEspA con dcorteza la densidad de la corteza superficial, Esp el espesor de la corteza (desde la región donde se hallan las placas hasta la superficie), A es el área sobre la región de impacto, y que ΔK/A= que es el valor en cuestión (energía por unidad de área). Así:

=dcortezag2Δt2Esp/8

Se puede determinar midiendo la elevación de la corteza superficial (Elev) al momento del impacto y realizando el balance de energía cinética con la energía potencial requerida para efectuar la elevación. Resulta de esta inferencia que:

=dcortezagEspElev

El término a la izquierda corresponde a la energía cinética y el término a la derecha se sucede del cálculo de la energía potencial. Retomando el cálculo original de se reducen las expresiones a lo siguiente:

Elev=gΔt2/8

La manifestación física de la tectónica de placas es la elevación de la corteza superficial, como se había anticipado y es proporcional al tiempo de impacto. El cálculo muestra que se trata de una función lineal dependiente energéticamente sólo de la elevación que se llegue a medir (sin pérdidas de energía por efectos de fricción) en la superficie. Defínase la cantidad Q=dcortezagEsp que describe la naturaleza de la corteza superficial. En este caso, la expresión se expone simplemente como:

=QElev

Una corteza muy ancha y densa permite que a pesar de involucrarse una cantidad grande energía, la tectónica de placas eleve poco a la misma. Por el contrario, si la corteza es muy delgada (o bien el impacto ocurre muy cerca de la superficie) y poco densa, la tectónica de placas elevará grandemente a la corteza con muy poca energía.

El valor de energía arrojado en la tectónica de placas terrestres es muy grande en todos los casos, por lo cual se conviene la expresión de un valor notificado V (de la escala de Richter) que se define como V=log. Los valores normales de V son del orden de 100. Para comparar dos fenómenos de tectónica de placas en relación a la energía involucrada en ellos se realiza lo siguiente:

k=/0

La energía de 0 es con respecto a la cual se desea comparar el valor . A cada uno de los casos les corresponde un valor notificado V y V0 respectivamente. Según estos se tiene:

k=10V/10V0=10V-V0

Es importante reiterar que no se han considerado pérdidas de energía por fricción, ni se debe extrapolar el fenómeno por transmisión ondulatoria de energía a lo largo de la corteza superficial mientras no se tome en cuenta el efecto de amortiguamiento. En otras palabras, el presente cálculo es únicamente válido en las cercanías a la superficie que se encuentra sobre la región de impacto.


3 de Abril de 2012

1 comentario:

  1. Muy bien explicado! Así que, deseando leerte en el Carnaval de Geología ;)

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