Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

·

La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

·

lunes, 11 de febrero de 2013

CÁLCULO DE LA MASA TERRESTRE


Este post participa en la IV Edición del Carnaval Geológico alojado por K.F. Gödel en el blog Ciencia y Lógica son suficientes.


La ley de gravitación de Newton expresa que la fuerza con la cual son atraídos los objetos por la Tierra en las cercanías a su superficie se calcula como:

F=-G·m·M/r2

F expresa el valor en magnitud de tal fuerza; G, la constante de proporcionalidad de la ley de gravitación; m, el valor de la masa de cualquier objeto en las cercanías de la superficie terrestre; M, el valor de la masa de la Tierra, y r el valor de la longitud del radio terrestre. Nótese que se toma el radio terrestre y no la separación entre el objeto y la superficie terrestre; esto se debe al primer teorema de cascarones de Newton: en cuerpos esféricos, la ley de gravitación es aplicable sólo si se mide la separación de sus centros, pues la ley de gravitación de Newton sólo es aplicable directamente para cuerpos puntuales. Dado que en general todos los cuerpos son muy pequeños respecto al tamaño de la Tierra, se asume que son puntuales; asimismo se considera que la Tierra tiene una forma perfectamente esférica (lo cual se sabe no es del todo cierto, aunque sí es muy buena aproximación).

Dado que en valor en magnitud de la fuerza con que son atraídos los cuerpos en las cercanías de la superficie terrestre también se expresa como F=-m·g, y g expresa el valor de la aceleración gravitacional, se tiene:

-m·g=-G·m·M/r2

Esto se reduce a:

M=g·r2/G

Así es posible calcular la masa de la Tierra. Henry Cavendish (siglo XVIII) pretendía determinar la densidad promedio de la Tierra. Dado que Eratóstenes ya había calculado el radio terrestre (r=6.366x106 m), él conocía el volumen, pero no contaba con el valor M de la masa de la Tierra. Entonces, mediante una balanza de torsión y unas esferas de plomo instaladas a ella obtuvo que G tenía un valor de 6.73x10-11 N·m2/kg2. Hoy en día el valor aceptado de G es de 6.6735x10-11 N·m2/kg2 aproximadamente. El valor de g también era muy bien conocido en su época (9.81 m/s2, en promedio, al nivel del mar), así que el valor M de la masa terrestre quedaría como:

M=(9.81 m/s2)·(6.366x106 m)2/(6.6735x10-11 N·m2/kg2)

M=5.956x1024 kg

Nuevamente, la masa de la Tierra tiene un valor de 5.956x1024 kg aproximadamente.


1 comentario:

  1. Maravillosas Matemáticas,que permiten saber cuánto pesa la Tierra sin necesidad de pesarla

    ResponderEliminar