Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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jueves, 30 de mayo de 2013

CREO EN UNA SOLA CONSTITUCIÓN



Cuenta la leyenda que Kurt Gödel
al nacionalizarse estadounidense dijo
[paráfrasis] «Yo podría deducir que
la Constitución permite establecer
una dictadura». Einstein lo calló
inmediatamente, a Gödel, el amigo
inestable de nervios, loco, pero
irónicamente cuerdo.


Sea la premisa «La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos enuncia siempre la verdad» una oración verdadera. Entonces la premisa es una verdad fuera del libro. El libro no posee todas las verdades.

Sea la premisa «La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos es compatible con todas las verdades, dentro y fuera de ella». Por la primera premisa, se cumpliría la compatibilidad «dentro de ella». Y cualquiera de sus artículos debería ser compatible con cualquiera de las verdades fuera de ella.

Sea el corolario «El artículo 123 de la Constitución es compatible con todas las verdades dentro y fuera de él». Porque corresponde su cumplimiento a partir de la segunda premisa. Asimismo, de acuerdo a la primera premisa, el artículo 123 es efectivamente compatible con el resto de la Constitución.

Como las supuestas verdades en la Constitución se basan en las palabras, se deduce que «Todas las palabras en la Constitución existen correctamente definidas», aunque la definición no se encuentre dentro de ella. Las definiciones siempre que se hallen correctamente redactadas son válidas. Esto último se conoce por Aristóteles. En el diccionario ha habido gente que se ha tomado la gentil molestia de redactar como es debido cada definición. Constitución y diccionario deberían ser, por las premisas, libros compatibles. El diccionario sería suficiente por su contenido de palabras completo.

La Constitución no contiene todas las verdades: no es un libro suficiente; su contenido no es completo. El artículo 123 es mucho menos completo que la Constitución.

No hay garantía: si la Constitución está incompleta, no puede garantizar una Justicia completa ni una Igualdad completa. No hay garantía: ninguna reforma que se añada a la Constitución la volverá más completa: si se regresa a la primera parte, la primera premisa implicaría necesariamente que la Constitución y cualquier libro semejante siempre estuviesen incompletos. Los libros semejantes también expresan la verdad y son compatibles con la Constitución.

Sea la hipótesis «Sea como sea, la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos contiene todas las verdades, es decir, es completa». Alguien, como con el diccionario, se tomó la molestia de incluir todas las verdades en la Constitución. Alguien que deseaba Justicia e Igualdad completas, para todos en todos los tiempos y lugares. Entonces los razonamientos aquí incluidos, tendrían que estar presentes, pero eso contradiría a la Constitución.

Los razonamientos aquí incluidos se basan en el hecho de que la Constitución expresa sólo verdades; dicha Constitución se contradiría porque de estos razonamientos se deduce que es incompleta.

Para que la Constitución sólo exprese verdades, debe ser necesariamente incompleta. Igualdad y Justicia incompletas por no enunciarse todas las verdades al respecto.

Como cada nación tiene su propia Constitución, todas expresan sólo verdades y son incompletas. Cada Constitución es compatible. Ninguna expresa todas las verdades sobre la Igualdad y la Justicia. Todas juntas tampoco logran dicho cometido.

Sea la premisa «Toda expresión hecha de palabras contiene una probabilidad de ser falsa». Esto porque al menos en algún instante de la vida todos los hombres han mentido. Se deduce «Todos los artículos de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos presentan una probabilidad intrínseca de ser falsas».

Dice el diccionario: Política: característica de una persona que busca conseguir sus propios intereses. Sus deseos.

Sea la premisa «Cuando una persona es política miente con mayor probabilidad». Ha de recordarse a Maquiavelo. Como el hecho mismo de escribir un libro implica cierto interés, hay política involucrada en todos los casos. Se deduce «Todos los artículos de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos son muy probablemente falsos», por el hecho de estar escritos.

Estos razonamientos son muy probablemente falsos.

Si estos razonamientos son falsos, la Constitución, por la primera premisa y como ya se ha expuesto, expondría al menos un artículo falso. La Igualdad y la Justicia quedarían aún más incompletas.

Si estos razonamientos son verdaderos, la Constitución tendría poca credibilidad (muy probablemente expresa sólo falsedades). La Igualdad y la Justicia quedarían además de incompletas, poco creíbles en su parte constitucional.

De hallarse el error en estos razonamientos, la Constitución quedaría falsa en alguno de sus artículos (sin ahondar en su contenido, podría ser el artículo 123 el artículo falso).

De no hallarse el error en estos razonamientos, la Constitución quedaría poco creíble (sin ahondar en su contenido, podría ser el artículo 123 uno de los menos creíbles).

Y aunque los argumentos aquí expuestos concluyan que el artículo 123 o es falso, o increíble, el vendedor ambulante comprobaría falsa la primera frase del artículo, la gente más ignorante del artículo constataría falso alguno de sus apartados, los payasitos de la calle o limpiabrisas, entre vendedores de chicles y otros, cuestionarían la veracidad del no empleo de menores de catorce años, y no se diga de otros artículos hermanos al 123. Los pobres alzan la voz en contra del salario mínimo, tan miserable como que todos lo sabemos, casi es credo nacional.

Aún así, queda esperanza: porque la Constitución no sea falsa al menos en su artículo 123; porque la Constitución no sea casi increíble aún queda esperanza.

El credo: Creo en una sola Constitución todapoderosa, creadora de México y de PEMEX, de todo lo visible y lo invisible...

Las falsedades visibles. Las verdades invisibles, pero conocidas por todos.

28 de Mayo de 2013

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