Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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domingo, 4 de agosto de 2013

¿QÚE TIENE QUE VER LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN CON EL ESTADO LÍQUIDO DEL MERCURIO A TEMPERATURA AMBIENTE?

de Ashutosh Jogalekar



Imagen: Wikipedia Commons




Para #Nota140


Uno de los momentos más conmovedores para la Ciencia durante el siglo veinte fue cuando Paul Dirac conjuntó audazmente la Mecánica cuántica con la Teoría de la relatividad especial para generar la Mecánica cuántica relativista. La teoría de Dirac consiguió varias cosas – predijo el espín del electrón y el positrón, el análisis atómico de las colisiones, comenzó la radical revolución de la electrodinámica cuántica – pero también presentó repercusiones significativas para la Química. Sin embargo, esto último fue reconocido sólo después de algunas décadas porque, generalmente, para resolver problemas en Química se consideran despreciables los efectos relativistas. El estudio del enlace químico, la predicción de las propiedades termodinámicas y cinéticas de las moléculas, el entendimiento del pegamento molecular que mantiene unidas a las proteínas; todos estos problemas han sido vistos por los químicos sin considerar a la relatividad.

Todos excepto uno. Y éste tiene que ver con una pregunta que desde la antigüedad muchos se han plateado durante la infancia: ¿Por qué el mercurio es líquido a temperatura ambiente? El mercurio, el único metal con esta propiedad – enigmatizado y fascinante a través de los siglos; una substancia brillate que fluye con gravidez llamativa, que mantiene a flote a las monedas, que parece disolver mágicamente otros metales y que presenta una gran resistencia al ser levantado. Una substancia útil para la salud cuando se haya calibrada en un termómetro, o que puede asesinar cuando se acumula en los tejidos vivos. Aún así, la cualidad que es más evidente para todos del mercurio, la que más lo representa, es su naturaleza líquida.

¿Por qué esto es así? En ocasiones parece que las observaciones más simples en la Ciencia no pueden tener explicaciones interesantes, y este es uno de los casos. Afortunadamente, el meollo del asunto es claro, y ha recibido el más completo y satisfactorio tratamiento en un artículo publicado en la revista Angewandte Chemie (Química aplicada). Pero antes, vayamos a lo básico. El mercurio es un metal, lo cual quiere decir que, simbólicamente, ocupa un sitio del centro de la tabla periódica junto con otros metales como el oro, el zinc o el cadmio. De hecho, se encuentra en el mismo grupo que el zinc y el cadmio, y en principio no debería ser tan diferente de ambos. El zinc y el cadmio no son líquidos a temperatura ambiente y se cristalizan de una forma diferente a la del mercurio. Aunado a esto, el mercurio se encuentra a la derecha del oro y, contrario a lo esperado, sus propiedades también son muy distintas.

De acuerdo a la Química, los orbitales atómicos se dan en diferentes presentaciones; s, p, d, y f, que son distinguibles por sus respectivos números cuánticos y "formas". Los metales ocupan significativamente los orbitales d. Aparte, los orbitales llenos [de electrones] implican una estabilidad especial. El hecho que separa al mercurio del resto de sus elementos vecinos en la tabla es que presenta un llenado total del orbital atómico 6s, el más externo. Esto significa que los electrones en el orbital se encuentran apareados unos con otros y que impiden su compartición con otros átomos de mercurio próximos. La Teoría de la relatividad entra en acción para cambios sutiles en la masa de los electrones del mercurio y en el radio atómico, que implican profundos cambios en las propiedades físicas del metal.

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, la masa aparente de un objeto aumenta cuando su velocidad aumenta, aproximándose a la velocidad de la luz. De la teoría de Bohr sobre la estrucutra atómica, se sabe que la velocidad de un electrón es proporcional al número atómico del elemento. Para elementos ligeros como el hidrógeno (número atómico 1) la velocidad es insignificante comparada con la velocidad de la luz, por lo cual, los efectos relativistas pueden ser despreciados. No obstante, para los electrones 1s del mercurio (número atómico 80) este efecto se vuelve significativo; los eletrones se mueven aproximadamente a 58% de la velocidad de la luz, y su masa se incrementa 1.23 veces respecto a la masa en reposo. Así, la relatividad se involucra. Dado que el radio de la órbita de un electrón en la teoría de Bohr (siendo precisos, un orbital) disminuye al aumentar la masa del electrón, entonces este incremento implica una disminución en el 23% del tamaño del radio orbital. La contracción constituye una diferencia abismal tras observarse una atracción mayor entre el núcleo atómico y los electrones, y este efecto se presenta de igual forma para el resto de los orbitales, como el 6s. El efecto es compuesto mientras no puedan escudar los orbitales difusos d y f a los electrones en s. Esto combinado con la naturaleza de llenado pleno en el orbital 6s, la contracción relativista hace al mercurio tan impedido a la compartición de sus electrones más externos que no pueden formarse enlaces fuertes con otros átomos de mercurio.

Los enlaces entre átomos de mercurio formando pequeños grupúsculos se deben a las débiles fuerzas de Van der Waals que surgen de fluctuaciones locales [en la carga] de los átomos próximos más que a la compartición de electrones. Todo esto eran sólo conjeturas; era necesaria la elaboración de cálculos rigurosos, tratando a cada electrón en el elemento de forma relativista, y calculando las propiedades relevantes. En este caso, la propiedad relevante es el calor específico de una substancia que cambia drásticamente en la transición de fase, en particular de sólido a líquido. La pregunta era simple: empleando todos los cálculos del estado del arte, ¿era posible predecir la temperatura a la cual el mercurio se fundía, esto de acuerdo al cambio súbito en su capacidad calorífica? En un artículo publicado en Angewandte Chemie durante este mes [de julio], químicos de Nueva Zelanda, Alemania y Francia dieron a conocer un resultado que es el más contundente a la fecha. Las simulaciones del mercurio fundido se realizaron empleando la dinámica cuántica molecular, resolviendo la ecuación de Schrödinger, calculando las fuerzas y las velocidades según la Mecánica cuántica y permitiendo que los átomos formaran grupúsculos con distintas configuraciones geométricas aleatorias. Ellos llevaron a cabo los cálculos, primero, excluyendo a la relatividad y, después, tomándola en cuenta, y los resultados fueron concluyentes: cuando los efectos relativistas fueron considerados, el punto de fusión del mercurio pasó de los 355 K (kelvin) a los 250 K, con notable concordancia según los experimentos y notándose un efecto de cambio súbito en la capacidad calorífica.

La naturaleza líquida del mercurio no es el único aspecto que permite explicar la teoría especial [de la relatividad]. También explica porqué el oro es dorado mientras que la plata es plateada. En este caso, la división de los orbitales y la representativa baja energía del orbital 6s hace que el oro absorba la luz azul y que emita una de color amarillo o rojo. Como el nivel 6s se encuentra más al exterior en la plata [por ser de menor número atómico], la energía requerida para excitar a un electrón corresponde a la región UV en lugar que a la región de luz visible. Por consiguiente, la plata aparece carente de colores de la región visible del espectro.

Siempre he experimentado un tañido de placer cuando me encuentro con estudios de este tipo. Hay pocas cosas tan satisfactorias como el logro de la aplicación de nuestras más preciadas y exactas teorías para explicar todo aquello presente en la cotidianidad que, no obstante, resultan ser fenómenos fascinantes. De eso se trata la Ciencia.


REFERENCIAS.

1. Evidence for Low-Temperature Melting of Mercury owing to Relativity; F. Calvo et al. Angew. Chem. Intl. Ed. Engl. 2013, 10.1002/anie.201302742

2. Why is Mercury Liquid? L. Norrby, J. Chem. Ed. 1991, p. 110.

3. Relativistic Effects in Chemistry, D. McKelvey, J. Chem. Ed. 1983, p. 112



4 de Agosto de 2013
 
 

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