Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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viernes, 13 de diciembre de 2013

EL JUEGO DE LA INTUICIÓN



Kurt Gödel, el genio.




[Esta entrada participa en la VIII Edición del Carnaval de Humanidades alojado por @MartaMachoS en el blog ZTFNews.org]


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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio cuya libertad dependía de cumplir los tres deseos. Érase una vez, también, un amo gödeliano que pidió al genio como segundo deseo que sólo le cumpliera dos, es decir, el primero y ese segundo, no más, no menos. El genio vio su eterna esclavitud en un tercer deseo indecidible.

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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio que sería libre una vez cumplidos los tres deseos. Érase una vez, también, un amo gödeliano cuyo primero deseo fue que ningún deseo posterior se cumpliera. El genio vio su eterna esclavitud en un par de deseos indecidibles por ser planteables pero inalcanzables.

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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio anhelando el tercer deseo que lo haría libre. Érase una vez, también, un amo gödeliano que pidió como tercer deseo el tener disponible un deseo más por cada deseo que él pidiera. El genio vio su eterna esclavitud en una interminable secuencia de deseos por un siempre indecidible último deseo.

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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio esperando aquél tercer deseo que lo llevaría a la libertad. Érase una vez, también, un amo gödeliano que pidió como tercer deseo que el genio le mencionase todos los deseos posibles de plantearse. El genio vio su esclavitud en la amplitud del lenguaje lógico.

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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio esperando su libertad. Érase una vez, también, un amo gödeliano que pidió como tercer deseo que el genio le cumpliese todos los deseos posibles de plantearse, pero sin caer en contradicción, que ningún deseo contradijera a los otros. El genio vio su esclavitud en un deseo posible pero indecidible, imposible de saberse si contradecía a los demás. Imposible de saberse en algún aspecto de su existencia.

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Érase una vez dentro de la lámpara maravillosa el genio que tras cumplir los tres deseos volvería a ser libre. Sin embargo, después de algún tiempo dejó de pensar en ello. Cualquier amo gödeliano llegaría ante él y le haría esclavo eternamente por alguna situación lógica indecidible. Lo que es más, su libertad radicaba en el destino de su lámpara, las coordenadas en espacio-tiempo de su prisión. Pero estando fuera de la lámpara, su libertad radicaría en el destino de la Tierra, o en el destino del Universo, las coordenadas en espacio-tiempo de su prisión libertaria. Ni siquiera él sabía si algunas coordenadas en espacio-tiempo exactas existían. Su libertad radicaba en la imprecisión de los días y los lugares, en que los rumbos siempre fuesen inciertos. Cualquier figura gödeliana llegaría para decirle que tal o cual cosa le era imposible de realizar, siendo él genio o no. Nunca observaría en su libertad la causa de su basta prisión universal. Harto de todo ello, el genio se resignó a tomar su existencia como era, dentro de la lámpara, quizá más pequeña que el Universo al cual pertenecía, quizá más insignificante que cualquier otro objeto, pero igualmente sometido a las reglas del juego de la vida misma, el juego de la intuición.

13 de Diciembre de 2013


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