Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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viernes, 31 de enero de 2014

CIENCIA Y ARTE


La pequeña bailarina de catorce años (1881),
de Edgar Degas.

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La Ciencia emplea el método científico así:

1. Se tiene una hipótesis, es decir, se asume como verdadera (no de forma definitiva) una idea.
2. Se busca la evidencia (las mediciones corroborables por quienquiera que así lo desee) que determine el carácter verdadero o falso de la hipótesis. Esto es, que la evidencia empate con lo expresado en la hipótesis. Por ejemplo, si la hipótesis dice «1+1=3» y se tiene que «x x, xx», entonces esas dos «x» muestran que 1+1 no es 3.
3. Si la evidencia confirma el carácter verdadero de la hipótesis, entonces la hipótesis se convierte ante las personas en «ley» (porque ante la Naturaleza la hipótesis siempre fue verdadera; siempre fue ley).
4. De lo contrario, la hipótesis se guarda en el baúl de la experiencia como una idea falsa. Esto sirve para no considerarla nuevamente, a menos que sea para realizarle modificaciones tales que den lugar a una nueva hipótesis, así regresando al paso 1.

El método puede tener vertientes como la siguiente:

1. Se deduce a partir de una o varias leyes un teorema.
2. Se busca la evidencia que determine el carácter verdadero o falso del teorema que, por el momento, se considera hipótesis (es más probable que un teorema deducido a partir de leyes verificadas antes como verdaderas sea verdadero, que una hipótesis como sugerencia sin más fundamento que la intuición).
3. Si la evidencia confirma el carácter verdadero del teorema, entonces las leyes que permitieron deducirlo afianzan su carácter verdadero.
4. De lo contrario, alguna, o algunas, o todas, las leyes que permitieron deducir al teorema son falsas -realmente no son leyes-. Entonces se realizan modificaciones a las mismas (según el ingenio del científico que las realice) para concebir nuevas hipótesis que lleven al paso 1. de la primera vertiente del método científico.

Por supuesto, a través de los años y los siglos se han adquirido varias leyes. A la colección de leyes que en conjunto permiten explicar una parte dada de la realidad -lo que existe- se le llama «teoría».

Para describir toda la realidad se pretende que las teorías existentes puedan formar una sola colección que en conjunto explique lo que esté a su alcance, averiguando, además, qué falta por ser descrito (de entre lo experimentado, lo medido).

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El Arte sigue un método análogo:

1. Se tiene una hipótesis, es decir, se asume como verdadera (no de forma definitiva) una idea.
2. Se busca la evidencia (las observaciones corroborables por quienquiera que así lo desee) que determine el carácter verdadero o falso de la hipótesis. Esto es, que lo observado empate con lo expresado en la hipótesis. Por ejemplo, si la hipótesis dice «El amor es triste en todos los casos» y se tiene que alguien ignorante de la hipótesis está contento por ver a alguien a quien asegura amar, entonces el amor no es triste en todos lo casos.
3. Si la evidencia confirma el carácter verdadero de la hipótesis, entonces la hipótesis se convierte en parte de una «obra de Arte». Así, la evidencia es la obra de Arte. En «La última cena», la imagen es la evidencia que sustenta como verdadera la perspectiva de Da Vinci acerca de la última cena.
4. De lo contrario, la hipótesis se guarda en el baúl de la experiencia como una idea falsa. Esto sirve para no considerarla nuevamente, a menos que sea para realizarle modificaciones tales para concebir una nueva hipótesis regresando al paso 1. La presunta obra de Arte, la que no muestra más que falsedad, es destruida o corregida.

En la Ciencia, la verdad la llevan las leyes. En el Arte, la verdad la llevan las ideas expresadas en una obra de Arte. En la Ciencia, la verdad no la llevan los símbolos, letras o palabras empleados para expresar por escrito las leyes. La obra de Arte es el medio físico (colores, sabores, texturas, sonidos, fonemas y palabras, etc.) útil para obviar las ideas que se confirmen verdaderas a través de las observaciones que en ella misma se ofrecen. Se hace la obra de Arte para hallar la veracidad (o falsedad) de una idea, a la vez que la obra de Arte al ser realizada va expresando poco a poco -sí lo hace- la verdad buscada. Esto equivale a ir deduciendo poco a poco la veracidad de un teorema -que sin ser deducido como verdadero sigue siendo hipótesis- a partir de leyes científicas -asumidas previamente como verdaderas por alguna evidencia obtenida, dado el método científico-.

Por ejemplo, el «David» de Miguel Ángel evidencia desnudo al hombre. A partir de la observación de dicha desnudez se reconoce tal característica como intrínseca a nuestra humanidad, no importando raza ni religión -David es judío-, ni época -aún hoy es posible ver la desnudez de David-, ni cualesquiera otras circunstancias (como que la desnudez sea objeto de prohibición). Asimismo, Miguel Ángel hace notar otras características ocultas: hace patente su homosexualidad y la protege a través del desnudo de David. La homosexualidad de Miguel Ángel puede pasar como una hipótesis que él mismo confirma verdadera a través de su obra de Arte (¿por qué tendría que hacer Miguel Ángel la escultura tal cual la concibió -un David desnudo y atlético- si no es porque encuentra en ello algo atractivo? Hay quienes encuentran incluso en lo repugnante algo atractivo -como Degas lo manifestó en su grotesca bailarina de catorce años-).

La capacidad de ocultar verdades podría ser dada en Ciencia, sin embargo no resulta práctico: si se desea hallar la verdad, es necesario contar con las mediciones e hipótesis de otras personas; al ocultar la verdad se hace difícil que otros puedan confirmarlas con la prontitud esperada: en Ciencia el hallazgo de la verdad es primordial; mientras más pronto, mejor.

En contraste, el poder ocultar verdades a través del Arte es un hábito generalizado. Esto es, se exhiben verdades válidas para todos, medibles por todos; lo que no es medible por todos, el sentir personal, la experiencia individual, se exhibe de forma callada y detrás de la verdad que todos pueden ver en la obra de Arte. También se ocultan los tabúes o las ideas que son prohibidas por algún régimen fundamentalista; la idea verdadera y transgresora puede viajar a través de cualesquiera fronteras por medio de verdades universales que la amparan, como una incógnita inocente.

Nótese que en la obra de Arte la verdad es mostrada de la mano con la evidencia (la verdad en un relato, verbigracia, requiere del relato mismo). En Ciencia, la evidencia y las leyes yacen separadas (las leyes se expresan en papel y los experimentos se efectúan fuera del papel redactado).

El «método artístico» puede tener vertientes como la siguiente:

1. Se realizan obras de Arte a partir de las ideas que otras obras de Arte exhiben.
2. Se busca la imagen, el relato, el poema, el color, el sonido, lo que sea, que determine el carácter verdadero o falso de la idea por exhibir que, por el momento, se considera hipótesis.
3. Si la evidencia expuesta en la presunta nueva obra de Arte confirma el carácter verdadero de la idea que exhibe, entonces la obra de Arte afianza el carácter verdadero de las ideas obtenidas en las obras de Arte de partida.
4. De lo contrario, alguna, o algunas, o todas, las ideas que permitieron elaborar la presunta obra de Arte son falsas. Entonces se realizan modificaciones a las mismas (según el ingenio del artista) para concebir nuevas ideas que lleven al paso 1. de la primera vertiente.

Al basarse en otras obras de Arte se tiene el uso de una «corriente artística» de ideas consideradas verdaderas. También, como en Ciencia, a través de los años y los siglos se han elaborado varias obras de Arte, cuya colección permite explicar en conjunto las diferentes facetas de la realidad, distintas perspectivas y, sobre todo, aquello que convierte a todas las personas en iguales universalmente y aquello que nos distingue a unos de otros. Ese legado que abarca a todas las obras de Arte, análogo a las «teorías» unidas por actuar en conjunto para explicar la realidad, se conoce como «Cultura».

Para describir toda la realidad partiendo del Arte se busca que las obras de Arte existentes formen nuestra Cultura y muestren qué falta por ser descrito (de entre lo ya observado) o por observar (de entre lo ya imaginado).

1 de Febrero de 2014

[Esta entrada participa en la IX Edición del Carnaval de Humanidades alojado por @Diplotaxis en el blog Ciencia y alguna otra cosa]


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