Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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viernes, 28 de marzo de 2014

SOBRE LA INDECIDIBILIDAD DE LOS TEOREMAS REFERENTES A LAS OBSERVACIONES FOTÓNICAS

De Alfredo Salvador C. García
Ciudad de México

Victor de Broglie, quien planteó
la intrínseca naturaleza ondulatoria
y corpuscular de todas las partículas.


Sea la siguiente pregunta:

«¿Puede explicarse a los fotones como ondas viajeras que, yendo a la velocidad de la luz, sus longitudes de onda sean contraídas (contracción de Lorentz) hasta obtenerse paquetes infinitamente pequeños de partícula ondulatoria cuantizada, relativa a observadores más lentos que ésta?»

Empleando argumentos de Mecánica Lógica [este nombre ha sido sugerido para la Mecánica Cuántica (y en general, para la Física) estudiada en sus axiomas, leyes y teoremas observándose la naturaleza lógica de los mismos], se tiene:

1. pfotón=h/λfotón que es la hipótesis de De Broglie (donde λfotón es la longitud de onda de la luz viajera, y h es la constante de Planck).
2. pfotón=h/λfotón=h·ffotón/c, porque c=λfotón·ffotón (c es la velocidad de la luz, y ffotón la frecuencia de la onda viajera).
3. Si según la cuantización de Planck para la energía Efotón=h·ffotón, entonces Efotón/c=h/λfotón.
4. λfotón·Efotón=h·c es válido para un estado de reposo.
5. λfotón'·Efotón'=h·c es válido para un estado de movimiento.
6. λfotón·Efotónfotón'·Efotón', y si el movimiento se efectúa a la velocidad de la luz c,
7. λfotón·Efotón=0 queda, porque λfotón=0 dada la contracción descrita por la Teoría especial de la Relatividad (la mencionada contracción de Lorentz), y
8. λfotón'·Efotón'=0 queda necesariamente (por las proposiciones 6 y 7).

¿Puede ser que Efotón'=0? Quizá, pero sería necesaria la realización de mediciones experimentales que en principio no pueden efectuarse porque 1) no es posible que un experimento en el reposo pase al estado de movimiento con una velocidad igual a la velocidad de la luz; y 2) porque no se puede ser un fotón en sí (éstos son los únicos que podrían dar parte de lo que observan viajando a la velocidad c). El mismo análisis puede emplearse para intentar aseverar si realmente λfotón'=0 puede reconocerse verdadera.

9. λfotón'·Efotón'=0 queda indecidible (incluso siendo verdadera, no puede deducirse si es verdadera o falsa: si lo fuese, se tendría un experimento efectuado a la velocidad de la luz, lo cual sería falso; si no lo fuese, la velocidad a la cual se efectuaría el experimento no sería la velocidad c, por lo cual no podría medirse si realmente λfotón'·Efotón'=0 se cumple o no –porque se supone que debería evaluarse dicha proposición sólo viajando a la velocidad de la luz–).
10. λfotón·Efotón=0 no puede ser deducida, porque λfotón'·Efotón'=0 siendo indecidible no puede formar parte de esta deducción que pretende ser coherente (porque siendo indecidible no puede expresar verdad alguna). En contraste, la proposición λfotón·Efotónfotón'·Efotón'=h·c puede ser deducida y es válida mientras no se la intente validar desde un marco de referencia que se mueva a la velocidad de la luz. De lo contrario, se tendrían sentencias indecidibles que presentes en esta deducción serían necesariamente asumidas verdaderas y, por consiguiente, implicarían proposiciones absurdas en lo subsecuente.

Por lo tanto, no puede explicarse, en principio, si serían observados o no «paquetes de onda infinitamente pequeños».

En conclusión, la pregunta planteada al comienzo no puede (ni debe –si se supone que se respetan la leyes y los teoremas tanto de la Lógica como de la Física–) ser resuelta. Incluso si alguna solución satisfactoria existiere, no podría ser hallada en su carácter veraz o falaz (no podría saberse si en verdad es o no una solución correcta).

28 de Marzo de 2014

Nota: La pregunta planteada al comienzo fue redactada originalmente por Ferrer, K. Este fenómeno fue intuido por Einstein desde sus 16 años y al día de hoy por la acción de Ferrer ha inspirado la deducción aquí presente. Alfredo Salvador C. García.


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