Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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martes, 15 de abril de 2014

ESQUEMA DE CONFRONTACIÓN


De Alfredo Salvador Consuelo García
Ciudad de México 


La Psicología reconoce actualmente la utilidad del esquema de confrontación llamado comúnmente método de los cinco pasos (para superar pérdidas). La designación aquí presente difiere de la común porque respecto al sistema AF se tiene un esquema general donde no sólo se superan pérdidas sino se reconocen hechos.

EL MÉTODO DE LOS CINCO PASOS PARA SUPERAR LAS PÉRDIDAS

Tradicionalmente se tiene por el método de los cinco pasos lo que sigue:

Paso 1. Negación. Se niega la pérdida. Por ejemplo, un niño pierde su globo al soltarlo y cree aún en la posibilidad de recuperarlo (a pesar de ir ya muy alto el globo).

Paso 2. Ira. Se culpa a alguien o algo por la pérdida. Con el mismo ejemplo, el niño, por decir, culpa a su madre y manifiesta esa culpa a través de su ira al hacer un berrinche que su madre no puede acallar.

Paso 3. Negociación. Se propone (teóricamente) una ganancia derivada de la pérdida. De esta propuesta no se está convencido uno pero está dada. Así, del niño, quizá no logra entender que el globo pudo perderlo de otra forma, es decir, que en definitiva iba a perderlo, sin embargo ya lo puede ver como una opción al momento de terminar su berrinche (porque ya no reconoce la culpa que inicialmente vio).

Paso 4. Depresión. Se trata de hallar ejemplos de la ganancia propuesta teóricamente. Entonces, el niño trata de olvidar la inevitable pérdida al entretenerse con otro juguete.

Paso 5. Aceptación. Se trata de incorporar la ganancia derivada de la pérdida como parte de la cotidianeidad, de lo común, reconociendo la pérdida pero sin el componente de trascendencia que se le daba, de importancia, mismo que implicaba la culpa presente. El niño entonces sí recuerda que perdió su globo pero ya no le da importancia porque ha incorporado su nuevo entretenimiento a la contidianeidad, a lo que él reconoce como presente y normal.

El tratamiento de las pérdidas a través de estos cinco pasos es fructífero. Lo que se sugiere ahora con el esquema de confrontación es generalizar los cinco pasos a través del sistema formal AF.

FORMALIZACIÓN DEL ESQUEMA DE CONFRONTACIÓN

Se cuenta con la siguiente premisa: se es afín a ello y ocurre lo que evita verificarlo. En este sentido, la premisa se hallaba formalizada en el sistema AF como:

ΛAij→Ok¬Uij donde Aij dice i es afín a j, Ok dice k ocurre, y Uij dice i verifica j.

El término de pérdida se halla en la expresión ¬Uij, es decir, no se verifica a lo que uno es afín. Sobre esta premisa se basa el esquema. Ahora se observa la consecuencia directa que tiene la premisa:

∀ijk→Aij→→Ok¬Uij¬Aik sentencia 6.
ΛAij→Ok¬Uij la premisa dada.
¬Aik inferida.

Se reconoce el término de negación formalizado como ¬Aik, es decir, no se es afín a lo que produjo la pérdida. En definitiva, también se reconoce el término de ira como k siendo la entidad en la cual recae la culpa. Con esta nueva expresión se tiene otra consecuencia:

∀ik∃r↔¬AikAir axioma 4.
¬Aik la expresión inferida.
∃rAir inferida.

Aquí se halla la negociación con la expresión ∃rAir, donde otra entidad forzosamente se tiene dado el axioma 4 tal que uno es afín a ella por no ser afín a la otra, es decir, k. Puede sugerirse que uno es afín precisamente a j, pero la expresión no garantiza la unicidad de la entidad a la cual se es afín, sino que se garantiza su existencia necesaria. Como se garantice dicha existencia, la expresión ¬Air es falsa. La depresión radica en el reconocimiento de la expresión Air como válida dada otra Uir válida independientemente. Al tratar de hallar que Uir (que se verifique lo otro a lo cual se afín), se constituye el paso de la depresión. Suponiendo como premisa válida Uir, se tiene lo siguiente:

∀ir→Uir¬Air¬Air axioma 2.
Uir premisa independiente.
¬Aiq¬Aiq por el axioma 2.
Air queda consistente.

Justo al hallar consistente a Air con Uir, se tiene la aceptación. Con ello se trata de ver que efectivamente la ganancia es razonablemente verificable y coherente con el esquema de pensamiento que rige a las personas. La superación de las pérdidas queda formalizada y, más aún, generalizada por AF. Es notable el reconocimiento de una nueva entidad a la cual se es afín (como r) para superar un hecho. Esto significa preliminarmente que las pérdidas superadas según este esquema permiten desarrollar nuevas acciones. Por ejemplo:

∀irXirUir axioma 2.
Xir premisa.
Uir por el axioma 2.
Air queda consistente.

Por ello al tratar de superar un hecho se desarrollan (en la mayoría de los casos) nuevas formas de ejercicio para poder verificar íntegramente aquello a lo que se dedujo se era afín. Nótese que ser afín es más fuerte (general) que gustar de, por lo cual no es factible en varios casos tratar de posibilitar dicha expresión sino la afinidad.

MUESTRAS DE UTILIDAD

Se expondrán dos ejemplos del esquema de confrontación. El primero será por pérdida y se retomará el ejemplo del niño. El segundo será para un hecho genérico.

Primer caso.

  1. Negación e ira: Se tiene al niño como i, a tener el globo como j y a su madre no evita perder el globo como k.
    El caso sugiere que formalmente ΛAij→Ok¬Uij. Con palabras comunes, el niño está de acuerdo con tener el globo y (él supone que) si su madre no evita la perder el globo, entonces no podrá seguir dándose cuenta de que tiene el globo. Obsérvese que dice él supone que. Muchos de los problemas sociales son derivados de esta situación porque uno dirige la culpa hacia otro que no la reconoce (aunque puede ser el caso en la cual ambos la reconocen). Además, no es el tener el globo en sí lo que da le da importancia a la pérdida sino el darse cuenta de ello.
    Por AF, se deduce que ¬Aik. El niño no está de acuerdo con que su madre no evitó perder el globo.
  2. Negociación: La deducción hecha fue ∃rAir. El niño es afín a otra entidad, por ejemplo, el niño está de acuerdo con ver el televisor (r).
  3. Depresión: Esto sólo es garantizar que Uir para hacer consistente Air. Para el caso, se supone que el niño llega a su casa y su madre enciende el televisor. El niño ejerce ver el televisor, formalmente, Xir. Se dedujo anteriormente que Uir y en términos llanos, que el niño se percata de que ve el televisor.
  4. Aceptación: Ya se garantizó que Uir. Se tiene según la deducción que Air es consistente (con las premisas conocidas). De ello, con palabras, se dice que el niño (efectivamente) está de acuerdo con ver el televisor. Se habla de la aceptación de las premisas, de los hechos. El niño puede reconocer (a su manera y generalmente de modos no formales) que pierde el globo y que no está de acuerdo con que su madre no lo evitara, pero también vive el presente y está de acuerdo con ver el televisor. La aceptación no es olvidar sino reconocer la afinidad hacia otra premisa, otro hecho. Superar la pérdida es reconocer todo el esquema lógico propuesto, el esquema de confrontación.

Segundo caso.

  1. Negación e ira: Se tiene a Pedro como i, a ver la Luna como j y a la nube oculta a la Luna como k.
    El caso sugiere que formalmente ΛAij→Ok¬Uij. Con palabras comunes, Pedro está de acuerdo con ver la Luna y si la nube oculta la Luna, entonces no podrá darse cuenta de que está viendo la Luna. Nuevamente, la importancia del hecho no radica en que vea la Luna sino en que se da cuenta de ello y por eso está de acuerdo con el ver la Luna.
    Por AF, se deduce que ¬Aik. Pedro no está de acuerdo con que la nube oculte a la Luna.
  2. Negociación: La deducción hecha fue ∃rAir. Pedro es afín a otra entidad, por ejemplo, Pedro está de acuerdo con caminar por su casa (r).
  3. Depresión: Esto sólo es garantizar que Uir para hacer consistente Air. Para el caso, se supone que Pedro se mueve de su sitio y se dirige a su casa. Pedro entonces lleva a cabo el caminar por su casa, formalmente, Xir. Se dedujo anteriormente que Uir y en términos llanos, que Pedro se da cuenta de que está caminando por su casa.
  4. Aceptación: Ya se garantizó que Uir. Se tiene según la deducción que Air es consistente (con las premisas conocidas). De ello, con palabras se dice que Pedro (efectivamente) está de acuerdo con caminar por su casa. Se habla de la aceptación de las premisas, de los hechos. Pedro sigue su vida caminando por su casa y sabiendo que lo hace tanto por que es afín a ello y buscó la forma de garantizar dicha afinidad como el origen de lo que hace. Por ello se habla de una generalización del método de los cinco pasos por un esquema de confrontación.

El esquema es una forma de reconocer hechos. Una novela es comprensible sólo porque se siguen esquemas de confrontación similares a los expuestos. En las novelas se exponen estos esquemas (de los cuales están constituidas) de forma retórica, pero finalmente es lo mismo. La comprensión de una trayectoria de vida sólo se debe a ello. Claramente se puede aplicar el esquema a diferentes situaciones (pérdidas, narraciones, etc.) pero la lógica es idéntica. La formalidad de AF influye en tener esta amplia gama de posibilidades. Obsérvese que la realización del esquema no está limitada a una sola vez.

6 de Enero de 2012


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