Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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martes, 15 de abril de 2014

SOBRE LA NORMABILIDAD DE LAS VALORACIONES DEL SISTEMA DE AFINIDAD INDIVIDUAL


De Alfredo Salvador C. García
Ciudad de México


Describir a una persona involucra tanto verificar aspectos inaccesibles como cierta continuidad en la observación de hechos relativos a ella, aún si son fácilmente de hallar. Se requiere, por ejemplo, determinar con exactitud lo que piensa y constantemente lo que hace. Las dos situaciones señaladas dificultan el entendimiento absoluto de alguien y se demostrará por las mismas que esto es, en principio, imposible.

La deducción viene dada por un factor de memoria, siendo el conocimiento de una persona directamente proporcional a la cantidad de recuerdos que ésta tiene sobre un aspecto, el cual es capaz de distinguir. Como consecuencia de ello, existe un grado de normabilidad definido como el producto de las funciones de probabilidad respectivas al aspecto [Px], un hecho, y su complemento [Py], lo que sea que ocurre en lugar del hecho, que viene siendo equivalente al no hecho. Simbólicamente, =g·PxPy (con la notación que permite evitar el uso de paréntesis dada la lógica de primer orden).

El modelo expone valores sobre la distinción de hechos, siendo el grado descrito un parámetro dado el hecho. Se ha escogido ésta definición por la proporcionalidad inversa entre los hechos y sus complementos. De otra forma, mientras más probable sea que ocurra el hecho, menos probable es que no se presente el complemento y viceversa; el factor de proporcionalidad entre las funciones de probabilidad es el grado de normabilidad.

Un ejemplo simple estaría dado por la cantidad de adeptos religiosos en una región. Se declaran adeptos el ochenta prociento de la población. El complemento vale veinte porciento. Las funciones de probabilidad valen ocho décimos y dos décimos respectivamente. El grado de normabilidad es de dieciséis centésimos. Este valor representa la facilidad de distinción que tiene un hecho de su complemento.

Se sabe que las funciones de probabilidad sólo dependen del valor condicionado por el hecho, éste tiene un valor en su función de probabilidad y su complemento, por axioma probabilístico, tiene una función equivalente a la diferencia entre la unidad y el valor correspondiente al hecho. Formalmente, =Py-1Px. Con esto el grado de normabilidad queda como una función de la función de probabilidad del hecho, o bien, como la diferencia entre el valor de la función de probabilidad del hecho y el mismo elevado a la segunda potencia, y queda =g-Px·PxPx.

El grado de normabilidad queda limitado entre un valor nulo y otro de vienticinco centésimos según la función de segundo grado obtenida. Teniendo en cuenta la proporcionalidad inversa, la función de probabilidad, según el cuerpo de los reales, no puede abarcar un valor nulo en su rango y con esto el grado de normabilidad queda mayor que el valor nulo y menor o equivalente a veinticinco centésimos. Un hecho se dice canónicamente distinguible de tomar dicho valor.

Por otra parte, los hechos, según lo descrito, NO son indistinguibles. Dicho diferentemente, el hecho debe ser distinguible para ser un hecho como tal, o de otro modo, el hecho en sí no es absolutamente normal. Así es como el grado de normabilidad señala que mientras más cercano al valor nulo es, más normal resulta el hecho y más extraño el complemento. En virtud de esta conclusión, la persona analizada no puede distinguir lo que no acaece y en su memoria sólo halla cabida lo distinguible.

El problema de su descripción se reduce a lo que puede distinguir, y por tanto conocer, lo que puede categorizar de extraño o normal. Con esto se presenta una nueva dificultad: el grado de normabilidad no es constante sino corregible. Cada persona determina el grado de normabilidad según su experiencia, sin embargo se tendría que observar al hecho y su complemento en una infinidad de ocasiones para determinar su valor correctamente.

Como el tiempo no termine de transcurrir el hecho no tiene un grado de normabilidad exacto, sino que con las experiencias actuales sólo se puede calcular un valor corregible. Nada es tan normal sino como la poca experiencia de las personas lo señale. Nuevamente el problema se traslada a otro ámbito de acción, en este caso, bastaría detallar las experiencias de la persona para describirla. Finalmente, mientras no se cuente con la tecnología y los medios necesarios para aplicarla, tal que se pueda medir todo aquello que la persona distinga no es posible describir en su totalidad a una persona.

Por este principio de insuficiencia descriptiva, la importancia de conocer a las personas pasa de ser un problema trivial a ser un problema técnico. Nótese que tecnología puede considerarse cualquier artificio tangible o intangible que permita acceder a las experiencias de forma razonablemente precisa y exacta.

El grado de normabilidad en términos formales y lógicos se tiene como el grado resultante para las valoraciones de una premisa. Suponiendo que se realiza una demostración de acuerdo con un sistema formal consistente, dado que la sentencia deducidad de la premisa y con la demostración señalada es única (si no existiría una contradicción), el grado de normabilidad de ésta sería el mismo que el presentado por la premisa.

Como se reconoce en Lógica, las valoraciones no tienen un grado de normabilidad absoluto (no son veraces demostrables lógicamente), tal y como lo sugiere la definición del parámetro, y por ello la veracidad de un sistema formal siempre es cuestionable. Estrictamente, el sistema de la afinidad individual [AF] en sus premisas acoge las valoraciones, antes llamadas experiencias, de una persona. Por lo tanto, el grado de normabilidad para la valoración de los esquemas como el de confrontación se determina por una función de los grados de las valoraciones de todas las premisas admitidas.

15 de Febrero de 2012


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