Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 23 de agosto de 2014

REFLEXIONES SOBRE EL ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO. LA ANALOGÍA DEL SILENCIO


 Niels Bohr y Albert Einstein. Posiblemente
discutiendo entorno al entrelazamiento cuántico.

No cabe duda –y no es necesario ser adivino–
de que aun invirtiendo el orden de los nombres
sería evidente quién es quién, y no por ello estoy
interactuando “fantasmalmente con el mundo”.


El entrelazamiento cuántico consiste en dos partículas o más que dejan de interactuar entre sí (no hay fuerzas, no hay colisiones –choques– entre ellas) y que posteriormente son detectadas en determinados sitios, dando la apariencia de que en realidad estaban interactuando entre sí.

Esta situación paradójica puede representarse con la siguiente analogía: suponiendo que las partículas son personas, interactúan cuando hablan unas con otras y dejan de interactuar cuando guardan silencio. Así, el entrelazamiento cuántico queda como una masa de personas que no hablan entre sí, que se mueven unas lejos de otras, y que posteriormente cada una de ellas sabía exactamente la ubicación de las demás. ¿Cómo podían saber las personas dónde estaban las demás si no hubo forma de comunicarlo?

Siguiendo con la analogía, en la actualidad se cree que existiría una forma de “telepatía” entre las personas tal que se comuniquen unas a otras dónde están. Sin embargo, esta “telepatía” sería muy veloz, más rápida que la misma luz. Esto hace dudar de dicha creencia, pues se estaría contradiciendo abiertamente a la Teoría de la Relatividad que no admite formas de intercambio de información más rápidas que una señal luminosa, es decir, más rápidas que las ondas electromagnéticas –como las señales de radio o televisión–.

La analogía permite encontrar dónde radica el error del argumento sobre la “telepatía”, ya no digamos entre personas, sino entre partículas. La cuestión es que se le atribuye al silencio un carácter físico aprehensible. Dicho de otra forma, cuando las personas no hablan entre sí hay silencio y, según la actual creencia, el silencio posee características físicas medibles. No obstante, el silencio no es medible: porque éste es la falta de ruido; es la ausencia de algún sonido medible. No es posible medir lo que no es medible, y en el entrelazamiento cuántico real, no es posible medir la falta de interacción entre partículas.

La creencia actual sobre el entrelazamiento cuántico refiere que la Mecánica Cuántica puede hacer una descripción fiel de ese “silencio”. De manera análoga, sería equivalente a intentar estudiar el silencio sonoro por medio de la Acústica. Hasta donde se sabe, la Acústica sólo estudia los sonidos, y las pruebas experimentales de esta rama de la Física confirman sus leyes, pero no existen pruebas que determinen el comportamiento del silencio. Igualmente, las pruebas experimentales confirman las leyes de la Física mediante colisiones entre partículas, pero no sería factible que estas pruebas determinen el comportamiento de las mismas en condiciones de no–interacción.

Las ecuaciones de la Mecánica Cuántica dicen que en condiciones de no–interacción las partículas “no saben” el comportamiento de sus semejantes. Particularmente, Einstein sugirió un experimento con dos electrones entrelazados cuyos espines, según las ecuaciones cuánticas, se indeterminan mientras no interactúan con nada. Luego, al ser detectadas nuevamente las partículas –y según se mide en la realidad– los espines se determinan inmediatamente opuestos uno del otro. Un electrón adquiere espín de ½ y el otro de , sin excepción. Como se dijo en la analogía, es como si dos personas supieran donde se encuentran una respecto a otra, sin siquiera haberlo dicho.

En Lógica, se sabe que las paradojas se deben a que se considera verdadero o falso aquello que no puede caracterizarse de ninguna de las dos formas. Por ejemplo, la «paradoja del mentiroso» se plantea como sigue:

«Todo lo que yo digo es falso.»

El absurdo es evidente: dicha frase queda falsa porque ella misma dice que yo soy un completo mentiroso. Entonces, por ser falsa, algo de lo que digo es cierto. Pero si lo único que digo es eso, la frase queda cierta y contradice lo que inicialmente se mencionó sobre su falsedad.

La paradoja se resuelve al entender que dicha frase no es ni verdadera ni falsa y que, al final de cuentas, dicha frase no puede formar parte de ningún razonamiento serio, que pretenda ser coherente –porque en todos los razonamientos formales sólo existen argumentos verdaderos (como es el caso de los teoremas o las leyes) o falsos (como es el caso de algunas hipótesis), pero nunca sin alguna de las dos características–.

La paradoja a que da pie el entrelazamiento cuántico se resuelve, como ya se mencionó anteriormente, al restarle carácter físico a lo que no es medible: la falta de interacción entre partículas –el silencio entre unas y otras– no es medible y no puede estudiarse con ningún tipo de razonamiento (teoría) que se diga coherente. ¿Cómo es posible que un par de electrones entrelazados tenga inequívocamente espines opuestos? No es posible saberlo, porque ello implicaría caracterizar físicamente el silencio entre partículas y asumir que todo lo dicho entorno a éste es o verdadero o falso cuando en realidad no es posible hacerlo.

Quizá cause incomodidad lo anterior: retomando la analogía, eso equivaldría a que una persona supiera el comportamiento de otra, y que no fuese posible saber cómo lo hace. Parece pseudociencia, pero no lo es. Con más precisión, si se reúne igual número de hombres y de mujeres, y luego todos se dispersan, uno de los hombres sería capaz de decir que por ser hombre, hay una probabilidad 1/2–1/N de encontrarse con un hombre del grupo original que contaba con N personas (queda en el lector confirmar el cálculo). Asimismo, puede decir que existe una probabilidad 1/2 de encontrarse con una mujer del mismo grupo. Saber esto no extrañaría a nadie, no obstante, es equivalente a ejercer una forma de “telepatía” por conocer quiénes están en el resto del mundo y en qué cantidad.

Semejante es la situación de las partículas entrelazadas: según el principio de Pauli sólo existen dos formas de espín. Entonces 50% de las probabilidades de detección de un electrón entrelazado con otro son para el espín ½ y 50% son para el espín . Si sólo son dos electrones los participantes en el entrelazamiento, entre ambos se reparten las posibilidades de espín, y no sería extraño que uno adquiriese el espín de ½ y otro el espín de . Como refirió Einstein alguna vez, sólo se trataría de un par de guantes, uno para la mano derecha y otro para la mano izquierda de forma inequívoca.

En conclusión, tomando argumentos lógicos existe una discusión fuera de lugar sobre la Física de partículas entorno al entrelazamiento cuántico. Se está caracterizando físicamente algo que no tiene carácter físico. Por supuesto, la experimentación demuestra que los principios cuánticos no fallan una vez detectadas las partículas: la Mecánica Cuántica ha sido establecida de forma científica y no tendría porque fallar de forma apreciable hasta el día de hoy. Sin embargo, darle forma teórica a lo que no ha sido medido –el silencio entre partículas, o formalmente, las partículas libres mientras no son detectadas– es realmente pseudocientífico y da inmediatamente lugar a contradicciones. Queda pues convencer a la comunidad científica de que no es una opción creíble –no en el ámbito de la razón– asumir lo absurdo como válido, ni omitir lo válido en aras de los genios que así lo hayan creído.

23 de Agosto de 2014


[Esta entrada participa en la LV Edición del Carnaval de la Física alojado por Pablo Martín Ferre en el blog Cosmos-El Universo.]
 
 

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