Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 13 de septiembre de 2014

LAS LEYES DE LA TERMODINÁMICA: EL UNIVERSO "PEREZOSO"

Rudolf Clausius, hombre fundamental
en el establecimiento axiomático
de las leyes de la Termodinámica.


Las cosas más simples son las que más probablemente ocurren. Por ejemplo, es más complicado cruzar los dedos de una misma mano que mantenerlos libres. Así, nuestros dedos están libres la mayor parte del tiempo.

La Naturaleza necesita energía para hacer que las cosas sucedan. Esto es, la energía es la cosa que hace que las cosas sucedan. La Naturaleza utiliza la energía suficiente para hacer que las cosas sucedan, ni más ni menos que la necesaria.

Para hacer que las cosas más simples sucedan, la Naturaleza intenta usar la menor cantidad de energía posible. Entonces, la Naturaleza libera la energía que no necesita para hacer que las cosas sucedan de la forma más simple posible.

¿Adónde va esta energía? Al espacio, a través del tiempo. El espacio contiene la energía innecesaria para la Naturaleza. Dicha energía puede hacer suceder otras cosas a través del tiempo: que ella misma se convierta en una partícula, o que haga colisionar otras partículas, o que haga moverse a algunos objetos más rápidamente, etc.

La cosa más simple de aquellas mencionadas es que la energía se convierta en una partícula. Una partícula y nada más; una cosa simple. Esta partícula contiene la energía que en alguna ocasión fue liberada en otro evento.

Las partículas están cuantizadas: una partícula es una partícula y no puede ser dividida en sus componentes; de hecho, dichos componentes no existen. Posiblemente una partícula puede convertirse en otras partículas, pero no puede ser dividida. Así, la energía, el origen de las partículas, debe estar cuantizada igualmente: existe una cantidad fundamental de energía que no puede ser dividida. Todos los efectos que pueden medirse a partir de las partículas también están cuantizados.

Uno de esos efectos es la temperatura: esta cantidad se refiere al movimiento de dos partículas que interactúan (es decir, que colisionan). Cuando dos partículas interactúan, ambas intentan dividir de alguna forma la energía que involucran. Esto se llama la Ley cero de la Termodinámica.

La energía está cuantizada, y su división entre dos partículas también está cuantizada. Cuando dos partículas interactúan, los cambios de temperatura están cuantizados. Tal vez una partícula representa una temperatura X y otra partícula representa una temperatura Y. Ambas intentan alcanzar la temperatura Z al colisionar. Los cambios de temperatura X–Z (menos) y Y–Z están cuantizados: existe un cambio mínimo de temperatura, que no es gradual.

Entre cuerpos que representan la menor cantidad de energía, el cuanto, el cambio mínimo de temperatura necesario para permitir que las cosas sucedan es aproximadamente 3 K (o 3 °C, que es lo mismo).

Casi todo el Universo está vacío y casi tiene sólo cuantos en él. Entonces, los cambios de temperatura que frecuentemente se registran son aproximadamente de 3 K desde una hipotética temperatura de partida, el cero absoluto “R”.

Este valor R de temperatura es el más bajo que los cuantos representan. La existencia de este valor es sólo una suposición que parece funcionar al explicar cómo suceden las cosas: se recomienda (y actualmente casi se fuerza) creer que este valor R existe.

¿Por qué R es una suposición? Porque no ha sido medido y, ciertamente, no puede medirse. Una medición es algo que sucede y que puede cuantificarse. Las cosas posiblemente pueden suceder por sí mismas, pero sólo pueden cuantificarse cuando alguna comparación puede hacerse entre ambas y, después de todo, éstas terminan por suceder en conjunto.

Una medición requiere de dos partículas para suceder: considerando que una partícula es la cosa más simple que sucede en la Naturaleza, dos partículas es la siguiente cosa más simple que sucede en ella. Dos cosas simples que se comparan entre sí constituye una medición simple, lo mínimo requerido para que ésta suceda.

El valor R podría medirse por la interacción de dos partículas. Sin embargo, R sólo representa a una sola partícula, no dos: ninguna medición permite determinar el valor R. Es conceptualmente imposible; pretenderlo es absurdo y esa es la razón de que la existencia del valor R sea sólo una suposición. El valor R quizá exista, quizá no, pero no podemos saber si su existencia es verdadera o falsa, porque es imposible medir su existencia o inexistencia.

La Naturaleza necesita de suficiente energía para hacer que las cosas sucedan. Ella intenta hacer que las cosas sean lo más simples posible. La Naturaleza toma la energía desde cosas que han sucedido antes. Así, la Naturaleza usa lo menos de energía para hacer que las cosas sucedan tan simples como sea posible. La energía que no se requiere para hacer que las cosas sucedan se libera y permanece en el espacio, a través del tiempo, haciendo posible que otras cosas sucedan. Si la energía proviene de partículas cuánticas interactuando, el cambio de temperatura de 3 K sucede. Esto es la cosa más simple en la Naturaleza y es la más común en el espacio vacío.

No obstante hay cosas que no ocurren debido a los cuantos. Éstas, por supuesto, liberan más energía que el mínimo y no implican los 3 K del espacio vacío, sino más. Esto significaría que realmente en el Universo no debería de ocurrir los 3 K que, no obstante, han sido medidos en varias ocasiones.

¿Cómo resolver la “paradoja”? El espacio debería haber incrementado el cambio mínimo de temperatura desde que los 3 K sucedieron, porque bastante energía ha sido liberada desde entonces. Sin embargo, eso no sucede. El absurdo se origina tras considerar que el espacio está guardando y conservando la energía: de hecho, esto no es cierto.

Ocurre lo siguiente: la cantidad de espacio está incrementándose y se distribuye la energía sobre el mismo (se debe recordar que la energía está en el espacio, a través del tiempo). Luego, el espacio no guarda y conserva la energía, sino que la distribuye al incrementar su tamaño. El resultado es que los 3 K de cambio mínimo de temperatura entre los cuantos es una constante, debido a la distribución de la energía.

Y parece continuar así. Esto no debería parecer extraño: la cosa más simple es aquella que la Naturaleza busca y sucede con los 3 K de cambio mínimo de temperatura, y no de otra forma. Entonces el espacio del Universo incrementando su tamaño debe ser también parte de la cosa más simple: esta “expansión” es algo muy simple, quizá la cosa más simple con relación al espacio. Quizá cuando toda la energía se distribuya, la “expansión” del espacio se detendrá.

La Naturaleza intenta hacer todo lo más simple posible. Así, intenta que las cosas sucediendo liberen la energía innecesaria lo más rápido posible.

Es por ello que una persona cayendo desde un sitio muy alto alcanza el suelo y muere: porque la energía innecesaria, tal que la persona yazga en el suelo, se libera rápidamente; esta energía ingresa rápidamente en la persona (por medio de un muy fuerte golpe contra el suelo) que no sobrevive a una cantidad tan grande de energía adquirida en un periodo tan corto de tiempo.

La gente intenta evitar la liberación natural de la energía. Por ello la gente emplea energía que hace posible dicha elusión (hay que recordar que la única cosa que hace suceder a las cosas es la energía, no importando si aquello que sucede es evitar la liberación de energía).

Esta elusión de la energía es del mismo tamaño que la energía liberada por la Naturaleza. «El fuego se combate con fuego», se dice. En realidad la energía eludida es energía que la Naturaleza libera, pero de una forma controlada, dirigida por las personas y por otras cosas que no son precisamente la Naturaleza.

De cualquier forma, tanto las personas como una máquina, o lo que sea, estarían liberando la energía de la Naturaleza, y es idéntica a aquella haciendo que las cosas sucedan. No importa si la liberación es rápida o lenta. Eso expresa la Primera ley de la Termodinámica: Las cosas suceden por una cantidad suficiente de energía, ni más ni menos.

Si una cantidad X de energía está involucrada con un evento y una cantidad Y diferente de X es pretendida para obtener el mismo evento, no ocurrirá este último: es necesario que sea exactamente X. Quizá se obtenga un evento similar, pero no el mismo. Como se dijo anteriormente, «La Naturaleza utiliza la energía suficiente para hacer que las cosas sucedan».

Hay una diferencia entre la Naturaleza y las personas o las máquinas, o cualquier otra cosa: la Naturaleza toma su propia energía para hacer que las cosas sucedan. Por el contrario, las cosas que no son la Naturaleza toman energía de la Naturaleza para hacer que las cosas sucedan. «Tomar energía de la Naturaleza» es una cosa que sucede y requiere de energía para ocurrir.

La Naturaleza sólo emplea energía para hacer suceder un evento. Otras cosas emplean la misma energía que la Naturaleza emplearía, pero adicionalmente a la energía requerida para «tomar energía de la Naturaleza» y hacer que el evento completo suceda.

Luego, la cantidad de energía requerida para hacer que algo suceda es 1) sólo la necesaria o, 2) más que la necesaria. Eso expresa la Segunda ley de la Termodinámica: Las cosas suceden por una cantidad suficiente de energía, aunque quizá requiriendo más energía para obtener la primera.

Eso no contradice la primera ley: cuando la Naturaleza entra en acción, un evento A sucede, donde la Naturaleza requiere una cantidad X de energía. Cuando las cosas que no son la Naturaleza entran en acción, un evento B sucede (quizá similar al A, pero no el mismo), donde dichas cosas requieren la cantidad X para que A ocurra, además de una cantidad Y extra para obtener B.

La segunda ley dice que posiblemente más de la cantidad exacta de energía se requiera, pero nunca menos que ésta con tal de hacer suceder algo.

Es útil calcular la energía “extra” requerida con la entropía: se define como la energía “extra” entre el cambio de temperatura desde R hasta el valor real relacionado con la cosa que sucede. En otras palabras, es la energía “extra” entre la temperatura representando el evento que ocurre.

Sin embargo, las cosas que no son la Naturaleza pertenecen a la Naturaleza y, ciertamente, los eventos buscados son exclusivamente generados por la Naturaleza. Entonces, en el caso de la segunda ley, la Naturaleza sólo está empleando su propia energía y, al final de cuentas, sólo se manifiesta la primera ley.

La segunda ley se utiliza para describir las cosas que suceden debido a personas, o máquinas, o cualquier otra cosa, pero no directamente (aunque sí indirectamente) por la Naturaleza. No obstante, la primera ley es conceptualmente la más fundamental de ambas, mostrando que la Naturaleza “manda”.

Por eso muchos físicos piensan que el destino de la Naturaleza (y el nuestro) es inamovible: la Naturaleza toma su propia energía para obtener las cosas más simples. La Naturaleza no se equivoca y las cosas suceden como están sucediendo porque es la única forma de alcanzar el objetivo de un “Universo perezoso” sin complejidad.

13 de Septiembre de 2014


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