Recomendaciones


(01) 'Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines', de Kurt F. Gödel

(02) La creatividad surge de razonar diferente y hallar absurdos, de repensar éstos y brindarles coherencia.

(03) Hackear es experimentar con las limitaciones de la sabiduría convencional, y aprender algo más en su lugar.

domingo, 26 de octubre de 2014

HIPÓTESIS: EL TEOREMA DE PITÁGORAS


Pitágoras, en cuya escuela surgió
el teorema que lleva su nombre.


ACOTACIONES

A partir de la siguiente figura,


arbitraria en cuanto a sus dimensiones, apenas representativa, se demostrará verdadera la

Hipótesis. Para todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa –lado frente al ángulo recto (de 90°)– es igual a la suma de los cuadrados de los catetos –los lados restantes–.

Expresado con símbolos de acuerdo a la figura, se tiene como hipótesis

MN2=NQ2+MQ2, para ΔMNQ,
NQ2=NP2+PQ2, para ΔNPQ, y
MQ2=MP2+PQ2, para ΔMPQ,

porque los triángulos citados son rectángulos. Siendo sus dimensiones arbitrarias, la demostración será válida para todos los triángulos rectángulos, como la hipótesis enuncia. Se subraya a los segmentos de recta para expresar que se está calculando de acuerdo a su longitud.

Asimismo, se cuenta con la

Tesis. Los ángulos ∡MQP y ∡MNQ son iguales;
también los ángulos ∡NQP y ∡PMQ lo son.

Esto porque, según la figura, para el triángulo ΔMNQ, ∡MQP+∡NQP=90°. Luego, para ΔNPQ, ∡MNQ+∡NQP+∡NPQ=180° porque la suma de los ángulos internos de un triángulo suman siempre 180°. No obstante, ∡NPQ=90°, pues ΔNPQ es un triángulo rectángulo. Entonces, ∡MNQ+∡NQP+90°=180°, o bien, ∡MNQ+∡NQP=90°.

De todo ello,

 ∡MQP+∡NQP-(∡MNQ+∡NQP)=90°-(∡MNQ+∡NQP)=90°-90°=0°

y reduciendo términos semejantes, queda ∡MQP-∡MNQ=0°, es decir, ∡MQP=∡MNQ, que es finalmente la observación hecha por la tesis. Con argumentos similares es posible deducir ∡NQP=∡PMQ.

Para simplificar la expresión de los ángulos, será en adelante ∡MQP=∡MNQ=α.


DEMOSTRACIÓN

1. MN2=NQ2+MQ2, considerando que la hipótesis sea verdadera.
2. (MP+NP)2=NQ2+MQ2, porque el segmento MN es igual a la suma de sus partes, MP y NP.
3. MP2+2·MP·NP+NP2=NQ2+MQ2, desarrollando el binomio cuadrado.
4. MP2+2·MP·NP+NP2=(NP2+PQ2)+(MP2+PQ2), porque siendo verdadera la hipótesis, NQ2 y MQ2 son expresados en términos de la suma de sus partes.
5. MP·NP=PQ2, reduciendo términos semejantes.
6. MP/PQ=PQ/NP, válido por la expresión anterior.

Como, de acuerdo con la tesis, MP/PQ=tan(α) para ΔMPQ, y PQ/NP=tan(α) para ΔMPQ,

7. tan(α)=tan(α), lo cual es realmente verdadero.

Así, obteniendo una expresión realmente verdadera partiendo de que la hipótesis era verdadera, debe ser esta última correcta.


20 de Octubre de 2014


viernes, 15 de agosto de 2014

SOBRE LA POESÍA SUFICIENTE Y NECESARIA, Y LAS IMPLICACIONES EN LA OBSERVACIÓN DEL UNIVERSO

Ha sido planteado un método para la construcción de poemas [¿Cómo escribir un poema?, 3 de Agosto de 2014]. Además, ha sido demostrado que a partir de los 8 pasos sugeridos es posible construir cualquier poema, es decir, que el método expuesto es suficiente para expresar cualquier tipo de idea con cualquier tipo de poema. No tanto por el orden de los pasos, sino por los elementos que componen a los poemas, se admite dicha suficiencia. Brevemente serán señalados los pasos del método:

  1. Pensar en algo para escribir. Donde se establecen las ideas que expresará el poema.
  2. Elegir un ritmo (la métrica). Donde se establece la distribución de las sílabas en los versos (las frases del poema).
  3. Escribir el primer verso. Parafraseando a Paul Valéry, si el trabajo proporciona los trece últimos versos del soneto, el primero nace de la inspiración y sólo de ella.
  4. Escribir el segundo verso, respetando el ritmo establecido.
  5. Decidir de cuántos versos constará cada estrofa (cada párrafo poético).
  6. Decidir la estructura de la rima (la repetitividad de los últimos sonidos en cada verso). Terminar de escribir la primera estrofa.
  7. Verificar la sonoridad de la estrofa escrita leyéndola en voz alta y corrigiendo (reescribiendo los versos) lo que se escuche desagradable.
  8. Escribir las estrofas faltantes y verificar la sonoridad del poema completo, corrigiendo las partes que sea necesario cambiar.

En dicho método es posible encontrar los elementos presentes en cualquier poema. Dicho de otra forma, observando los requerimientos en cada paso es posible entender de qué recursos se vale la Poesía y, en sí, qué la fundamenta.

Han sido señalados en negritas e itálicas los conceptos elementales. Queda necesario tener «ideas», o una filosofía por expresar. Se requiere de un «ritmo», o de una distribución de las sílabas a través del tiempo. También se necesita escribir, es decir, la retórica, la forma de usar las palabras, es imprescindible. Otro elemento de la Poesía es la «rima», o bien, la forma en que el sonido se distribuye en el espacio escrito que ocupa el poema. Nótese, sobre todo en los poemas modernistas, que la rima es independiente del ritmo, aunque se complementan mutuamente, con mayor notoriedad en los poemas clásicos. Finalmente, la Poesía será escuchada por alguien más y debe ser comprensible, de tal forma que se requiere de efectos para la comunicación.

Todo esto constituye el esqueleto de los poemas. Para agruparlos esquemáticamente se ha tomado una estrella de 5 picos, que igualmente podría ser un pentágono de la Poesía:


Cada componente es controlado por medio de algún objeto. Por ejemplo, el tiempo se controla con el número de sílabas de cada verso, o el espacio se controla con el tipo de sílabas al final de los mismos. O bien, si no se controla el objeto en cuestión, es una forma de control ya no regida por el ser humano plenamente, sino regida por la naturaleza misma del texto redactado, de manera espontánea, ya no premeditada en todos sus aspectos.

Entonces, la Poesía depende de la presencia o ausencia de control de diferentes objetos que serán asociados a una estrella, o también pentágono, similar al anterior:


Así, por el hecho de cambiar en un poema alguna de las características de alguno los objetos señalados, sea voluntaria o involuntariamente –aunque el simple hecho de escribir un poema lleva una intención de antemano–, se obtiene un poema diferente. Existen formas ilimitadas de lograr dichos cambios y es ahí donde el poeta encuentra su trabajo y su inspiración.

Un caso notable es el poema «La Serenata», de José Manuel Marroquín:

Ahora que los ladros perran,
ahora que los cantos gallan,
ahora que albando la toca
las altas suenas campanan;
y que los rebuznos burran,
y que los gorjeos pájaran
y que los silbos serenan
y que los gruños marranan
y que la aurorada rosa
los extensos doros campa,
perlando líquidas viertas
cual yo lágrimo derramas
y friando de tirito
si bien el abrasa almada,
vengo a suspirar mis lanzos
ventano de tus debajas.

[fragmento de «La Serenata»]

Cuando se pensaría que ya no existen maneras de hacer cambios en las palabras, tan inamovibles en el diccionario, lo mismo que las reglas gramaticales que dignifican su uso, según las Academias de Lenguas o instituciones afines, José Manuel Marroquín muestra que sin romper con todo ello es posible ejercer un control sorprendente desde la retórica; con mucha más razón es posible explotar la creatividad –que es el acto de pensar de manera diferente a la establecida, de generar cambios– desde la filosofía, o el espacio, o el tiempo, o las formas en que el poema será leído. De estas últimas ya suelen efectuarse recitaciones corales o lecturas individuales de un mismo poema, el cual termina por ser dos tipos de poemas diferentes porque sus efectos de comunicación asimismo lo son.

Entonces la Poesía tiene un poder expresivo ilimitado, apenas sujeto a nuestra voluntad o nuestra desidia para algunas cosas. Porque involuntariamente guardamos silencio cuando estamos callados en la cotidianidad y, sin embargo, estamos ejerciendo un control de las palabras que no están siendo dichas: todos hablamos o callamos poemas queriéndolo o sin quererlo. Incluso una pintura, que también carece de palabras, que también carece de una forma de distribuir la rima, que carece de ritmo, y se lee siempre en silencio porque sólo se ve, y pudiendo representar que no se deseaba representar nada en particular, es una forma involuntaria que termina por construir un poema extraño a partir de cada omisión.

¿Por qué la Poesía puede ser todo? ¿Por qué la realidad tal cual la concebimos es sólo un matiz poético? Porque la Poesía es suficiente para expresarlo todo, cualquier tipo de idea en cualesquiera que sean las formas posibles. Si de momento alguien quiere representar una emoción, una imagen, o cualquier otra cosa, por medio de palabras, rima y ritmo ordinarios, tal que se forme un soneto, entonces será sólo una interpretación de la realidad desde un ángulo, y será una visión válida. Pero a nadie se le niega la realidad y cualquier poema es concebible, de la misma forma que uno lo ve todo al tener los ojos abiertos, sin poder seleccionar las imágenes que deseamos ver: miramos lo bello mientras lo también miramos lo feo rodeando a lo bello, tan sólo para lograr apreciar las diferencias entre beldades y fealdades, y saber así entender cuáles son unas y cuáles son otras.

Un retrato de alguien querido puede transformarse en poemas. Un suceso también. Sin embargo, el retrato y el suceso en sí mismos son poemas, sólo que vistos desde corrientes poéticas divergentes de las corrientes clásicas. Incluso la misma Poesía puede verse como objetos reales, y no con la palabra «Poesía»: suele ser representada universalmente como la flor –de menos la flor– y el canto. Entonces se enunciará el siguiente principio literario, a manera de teorema deducido con argumentos lógicos constructivistas (los 8 pasos de «¿Cómo escribir un poema?») e intuicionistas:


La realidad se conforma de manera
necesaria y suficiente a través de la Poesía.


Sin afán de sonar levemente ingenioso, este principio es derivado de la mera observación científica del fenómeno lírico. Así, en realidad cualquier forma de expresión o inexpresión es una forma poética. Casos anteriores, de personas quizá intuyendo esta conclusión, existen. Basta la contemplación de las fórmulas matemáticas cuya escritura adquiere cualidades bellas de manera misteriosa. El principio enunciado es en realidad una explicación directa de ello: cada símbolo matemático abrevia alguna palabra o algún concepto que, de cualquier forma, puede expresarse con palabras. Entonces, cada expresión matemática es un reducto lógico de palabras abreviadas. Y dado que la Poesía se vale de palabras, cada expresión matemática es un poema sin rima, sin ritmo, quizá, pero con efectos de comunicación tan eficaces que permiten incluso demostrar una distribución estética de los símbolos empleados, a la vez que interpretan fielmente a la realidad.

Las fórmulas matemáticas pueden reescribirse como poemas clásicos sin que éstas pierdan su rigor lógico y, lo que es más, adquiriendo otros formatos sensitivos. A partir del principio observado, tampoco es de extrañarse que el desprecio dado a la Matemática también sea dado a la Poesía, quizá con mayor ahínco respecto a la anterior. Citando a Harry Martinson, tanto la Poesía como la Matemática «hablan un idioma que se adivina» [Poema. 1931, de Harry Martinson] y son difíciles de entender. Por tal dificultad ambas son repudiadas: la primera es temida por ser imprescindible en los estudios escolares; la segunda es simplemente ignorada por casi todas las personas en el mundo.

Dicha complejidad impuesta a la Poesía (y a la Matemática, aunque al final ambas son matices de lo mismo) ocurre como con la persona que no gusta del baile porque no sabe bailar, o de la persona que no gusta de algún platillo porque ni siquiera lo ha probado alguna vez en su vida. Esto es, la Poesía es rechazada porque casi nadie (si no es que nadie) enseña a leer la Poesía, mucho menos alguien la aprende a leer. Lo mismo vale para el Arte, en general, y menos para la Matemática. El caso es, para leer la Poesía sólo se necesita, retomando a Harry Martinson, adivinar. Con más precisión, se requiere suponer qué es lo que el poeta quiso decir, además de poner a prueba dicha suposición para saber si es correcta o no.

Con las adivinanzas ordinarias, la mayoría escritas con rima y ritmo explícitos, se pretende averiguar a qué se refiere la parrafada enunciada. De la misma forma se lee la Poesía, a riesgo de caer en las mismas frustraciones que ocurren con las adivinanzas ordinarias por no lograr entender el significado del texto. Y, lo que es más, con la Poesía llega a ser más frustrante porque no existe, como suele haber en los libros de acertijos, un solucionario explícito tras leerse el poema. Lo más fácil es abandonar la Poesía, hacer de cuenta que no existe, pero se ha demostrado que está en todas partes y que la construimos todo el tiempo: no podemos escapar de ella.

Es más fácil, no obstante, a diferencia de las adivinanzas ordinarias, que los poemas puedan ser entendidos: es suficiente colocarse en el sitio del poeta, preguntarse seriamente qué quiso decir y porqué, para saber el significado de los versos, si los hay, o de la pintura, o de la escultura, o de las fórmulas matemáticas, o de cualquier matiz poético. No existen, a diferencia de lo que suele creerse, muchos significados: sólo existe un significado. Así como sólo se tiene un cúmulo de ideas en un poema, así como sólo un poeta escribe el poema (aunque puede haber poemas escritos por dos personas), y así como las palabras no suelen tener múltiples significados (aunque sí múltiples acepciones), es que el poema no tiene muchas perspectivas, sino sólo una. Si bien, cada quien puede entender (interpretar) lo que quiera, no todas las formas de leer un poema son correctas: sólo hay una forma correcta y es la que el autor decidió exhibir. Esto puede observarse en los pasos de «¿Cómo escribir un poema?»: se deciden versos, rima, ritmo, una sola forma de cada objeto de la Poesía, y no se tiene la indecisión de intentar varias cosas a la vez, a menos que sea la indecisión una decisión de todas formas.

La Poesía se lee, consiguientemente, como se escuchan las frases más comunes y cercanas a la cotidianidad. Al preguntarse «¿Qué hora es?» no se entiende «¿Cuántos patos hay?», sino que se entiende «¿Qué hora es?» y uno responde lo que el reloj señale. En el mismo sentido, si el poema dice «Tengo en mí como una bruma» [Tenho em mim, de Fernando Pessoa], no es factible asumir que el autor se sienta feliz, ni que el encanto rítmico y de la rima sean muestra de dulzura. Si Pessoa enunció que “tenía en él como una bruma”, hay que intentar imaginar cómo se sentiría una bruma dentro de uno, y así distinguir que lo nebuloso de esa bruma sólo sirve para ocultar algo que se desea ver: Pessoa se sentía confundido, tal y como se siente el conductor de un automóvil que atraviesa la niebla en la carretera.

De la misma forma puede leerse toda la Poesía, intentando hallar el verdadero sentido de las palabras del autor. Y si no hay palabras, el verdadero sentido de las imágenes. Y si no hay imágenes, el verdadero sentido de cualquier actitud que tome cualquier persona: todas las actitudes tienen un motivo, incluso el no querer tener motivo alguno es razón suficiente para llevar a cabo alguna acción. En toda la Naturaleza, en todo el Universo hay Poesía que sólo hace falta saber encontrar.

15 de Agosto de 2014

[Esta entrada participa en la XI Edición del Carnaval de Humanidades alojado por @ScientiaJMLN en el blog SCIENTIA]
 
 

sábado, 9 de agosto de 2014

SER RACIONAL


«Manos dibujándose», de M. C. Escher.


«Manos dibujándose» persigue la recurrencia, así como gran parte de la obra de Escher. Y, como él bien concluye, existe un absurdo lógico implicado con dicha cuestión. En el caso de «Manos dibujándose», el absurdo es evidente: no hay una mano de origen.

La resolución lógica de los absurdos –las paradojas– consiste en admitir que se está anteponiendo una idea como verdadera o como falsa (la falsedad es la veracidad de «lo que no es verdadero»), cuando en realidad no tiene sentido tal imposición.

En «Manos dibujándose», la idea antepuesta para construir la paradoja es que “debe existir necesariamente una primera mano”. Admitir esa idea de previamente implica el hallazgo ineludible del absurdo en «Manos dibujándose», porque en la imagen no hay una primera mano. De haberla, la siguiente no dibujaría a la primera, sin embargo lo hace.

Otra forma de observar la paradoja –esta forma es menos común– yace en la siguiente idea antepuesta: no existe una primera mano. Si esto se cumple (siendo lo contrario a la primera idea, es decir, considerando que la primera idea es falsa), implica que ambas son la última mano, lo cual es incoherente: así como con los números, el antecesor y el sucesor no pueden ser iguales; una mano debe ser la primera y la otra, en consecuencia, la última.

Se resuelve la paradoja que representa Escher con «Manos dibujándose» de la siguiente forma:

Prescindiendo del concepto de «orden».

Es decir, el absurdo se resuelve haciendo que las palabras «primero» y «último» no cobren sentido alguno. Si el «orden» carece de significado, no cabe preguntar cuál es la primera y cuál la última mano. ¿Cómo es posible quitarle significado al «orden»? ¿Cómo es que dicho concepto podría no representar nada?

Suponiendo que “somos” una de las manos, al dibujar la siguiente tendríamos que dibujar, a la vez, nuestra propia imagen, porque la mano que nos sucede está dibujándonos según «Manos dibujándose». Pero nosotros ya estamos dibujados. De lo contrario, no podríamos estar dibujando a la mano siguiente. Entonces la mano que nos sucede ya está dibujada (porque ya estamos dibujados) y, finalmente, no queda más dibujo por hacer. En otras palabras, «Manos dibujándose» ya estaba dibujado y no es necesario dibujar nada antes ni nada después de ninguna de las manos. Así, ambas manos fueron dibujadas al mismo tiempo por Escher, y el «orden» en el dibujo carece de significado: es la expresión «al mismo tiempo» lo que expresa la carencia de «orden».

En general, como ya se ha mencionado, la recurrencia genera absurdos. En general, como se ha mostrado, las paradojas se resuelven al prescindir de una idea que en principio parece razonable, pero que en realidad no lo es. Eso muestra Escher con su obra pictórica.


«Cinta de Möbius con hormigas rojas», de M. C. Esher.

Como otro ejemplo, la imagen anterior plantea una paradoja: las hormigas no pueden salir del pequeño universo que la cinta de Möbius constituye. ¿Qué origen tiene aquel universo? No hay principio ni fin. Si tuviera algún comienzo, dado que se trata de una cinta de Möbius, también debe de ser el final, pero eso es contradictorio: el principio va antes del final y no pueden ser lo mismo a la vez.

Sin embargo, si nuevamente se prescinde del concepto de «orden», el absurdo desaparece: así como en el conjunto cuyo único número es el 1, no existe ni primer ni último elemento, igualmente las hormigas se encuentran caminando sobre una única superficie. El universo de las hormigas no tiene anverso ni reverso; sólo tiene una cara.

Quizá ello ocurre con nuestro Universo, el Cosmos, que intentando buscar su origen y su final nunca los encontramos. Quizá hablar del origen del Cosmos es tan falso como hablar de su final y, entonces, en realidad no tiene sentido siquiera preguntarlo porque la pregunta no debería representar nada.

La recurrencia suele asociarse directamente a las paradojas. Es claro: al intentar que exista un «orden» donde no lo hay, donde ello no tiene sentido, se generan las paradojas (porque hablar o pensar con mentiras tarde o temprano lleva a mentiras, según refiere el teorema fundamental de la Lógica).

Por decir, al intentar obtener todos los números naturales se presenta una idea repetitiva, recurrente: siempre hay un número sucediendo a algún número natural. Si se pregunta cuál es el último número natural, no hay respuesta. Decir que un número dado es el último de todos es falso. Decir que, consiguientemente, el siguiente a ese número es el último también es falso. Buscar el final en la lista de los números naturales simplemente no tiene sentido y en realidad no debería cobrar significado alguno dicha cuestión. Siendo racionales, la pregunta «¿Cuál es el último número natural?» debería resultar incomprensible al ser escuchada, tanto como cualquier pregunta absurda, por ejemplo, tanto como «¿Qué comerás ayer?»

No obstante, las palabras tienen significado pleno, independientemente de la pregunta. De ahí que incluso las preguntas absurdas resulten en cierta medida comprensibles. Ya Gödel nos ha mostrado tal situación con su teorema de incompletitud, que dice (con palabras cotidianas)

«Existen saberes verdaderos que jamás podremos acceder.»

En la pregunta «¿Qué comerás ayer?», cada palabra es perfectamente comprensible, y con cierta imaginación toda ella también tiene un significado accesible a cualquiera. Sin embargo, la respuesta es inaccesible: de haberla, implicaría un absurdo. No obstante, según el mismo Gödel y su teorema de suficiencia, «Todas las preguntas tienen respuesta.»

La pregunta «¿Qué comerás ayer?» tiene respuesta, pero es inaccesible a nosotros, los seres racionales. Es inalcanzable dicho saber porque la respuesta a la pregunta no es ni verdadera ni falsa: simplemente no tiene sentido. Cualquier cosa que se conteste es válida: pescado, pollo, cerdo, espinacas, manzanas, etc. Sin embargo, ninguna de ellas es ni verdadera ni falsa, porque preguntar por el futuro en el pasado no tiene significado real alguno, aunque sus palabras sí lo tengan (aun teniendo significado la pregunta misma, con cierta imaginación).

Ha sido resaltada la palabra «real». Porque, al final de cuentas, nuestras nociones de veracidad o falsedad provienen de lo que nos rodea, lo que asumimos como real. Jamás hemos visto que los días futuros sean igualmente días pasados y por ello la pregunta «Qué comerás ayer» es absurda. Tampoco se ha visto que exista algo que se cree a sí mismo, como ocurre con las «Manos dibujándose», y por ello es posible asumir que esa imagen fue la obra de Escher y no de las manos mismas. Ni tampoco se ha visto que la sucesión de números naturales se detenga en alguno de ellos, por lo cual la pregunta «¿Cuál es el último número natural» también carece de sentido, y por ello confiamos que los axiomas de Peano son ciertos. La realidad, lo que podemos sentir, medir, vivir, ver, es la base de la razón, de nuestra cordura.

De tal forma es difícil pensar que existan propiedades imposibles de ser medidas, y que, no obstante, sepamos demasiado sobre ellas. Es absurdo pensar que sepamos lo que ocurre al interior de la caja de Schrödinger (el ser vivo en su interior es irrelevante) cuando ni siquiera la hemos abierto, no obstante existe una aceptación casi unánime sobre los conocimientos místicos que refieren una simultánea condición de vida y muerte. Tanto la vida como la muerte son posibles, pero no simultáneamente: eso es absurdo. Sólo contamos con la posibilidad (jamás certeza) de que alguna de las dos ocurra. Esa posibilidad sí es simultánea, pero ninguna de las dos condiciones ocurrirá a la vez que la otra ya abierta la caja. Preguntarnos sobre lo que ocurre al interior de la caja no tiene sentido, y es tan absurdo como preguntar «¿Qué comerás ayer?»

Igualmente es difícil pensar que sepamos lo que ocurre con los electrones o los fotones cuando no son detectados, y más difícil es pensar que podemos saber especulativamente lo que ocurre donde ni siquiera hemos medido interacción alguna entre partículas que se ha dado a bien llamar “entrelazadas”. Sólo podemos saber que existe una ley respetando el principio de Pauli entre electrones, no importando las distancias, pero es imposible saber qué ocurre previamente: es imposible saber si hay o no información “superlumínica”, porque saberlo lleva a contradicciones evidentes como las planteadas por Einstein. Porque preguntarnos qué ocurre cuando no detectamos una partícula es tan absurdo como preguntarnos «¿Cuál es el último número natural?»

Y se ha mencionado que «hablar o pensar con mentiras tarde o temprano lleva a mentiras». Por ello se insiste siempre en la evidencia: medir, siempre medir. Y quizá pecando en el exceso, «Una imagen vale más que mil palabras», más que mil razonamientos absurdos. Y si es imposible medir, entonces habremos de callar para no errar en lo que podría ni siquiera tener algún significado coherente.

Nadie siente el color rojo como yo lo siento, porque no son yo, sino ellos. O quizá lo sientan como yo lo siento, rojo, pero no son yo y no les evoca lo mismo. Porque sentir es medir con la vida, es real la soledad en el Cosmos: nadie puede sentir como yo siento lo que siento. No obstante, existe alguna pequeña confianza en que algún Escher hizo el universo en el que estamos, que somos hormigas idénticas y que, finalmente, quizá los demás sienten como yo y no lo puedo saber porque eso es un conocimiento inaccesible para mí, alguien que ocasionalmente intenta ser racional.

9 de Agosto de 2014

[Esta entrada participa en la XI Edición del Carnaval de Humanidades alojado por @ScientiaJMLN en el blog SCIENTIA]

 

domingo, 16 de marzo de 2014

SOBRE LA INDECIDIBILIDAD DEL PROBLEMA ONTOLÓGICO

De Alfredo Salvador C. García 
Ciudad de México



 René Descartes: «Pienso, entonces existo.»


«Si fueran ciegos, no tendrían pecado.
Pero ustedes dicen: “Vemos”,
y ésa es la prueba de su pecado.»

Juan 9,41


Se plantea la definición ∀xΠxΩx donde Πx dice «x puede existir» y Ωx dice «x existe». No se confunda al cuantificador con el relator Ω: el cuantificador expresa cantidad y es conveniente referirlo como «algún».

Entonces la existencia de x queda definida mientras x pueda existir. La definición puede tomar la forma ∀xΛΠxΩx→ΩxΠx. Por consiguiente, para que la definición sea deducida verdadera bastaría con probar que tanto ΠxΩx como →ΩxΠx son verdaderas. Se observará inicialmente que →ΩxΠx es veradera según la intuición: si un x existe, por decir, una hoja de papel, o una letra, o un libro, o una idea, etc., entonces claramente ese x puede existir. Ahora, si un x puede existir pero se desconoce que existe, ¿ese x existe? ¿Puede saberse verdadero que una hoja de papel existe sólo por el hecho de que su existencia sea posible?

La veracidad de Πx se prueba confirmando la existencia de x pues ello implica intuitivamente que Πx según →ΩxΠx. Si se desea ir en sentido inverso, que Πx sea en principio verdadera, es cuestionable que Ωx sea verdadera pues no se contaría con evidencia para asumir que Πx fuere verdadera. ¿Hay forma de probar la veracidad de Πx sin probar la veracidad de Ωx?

Por el momento sólo se sabe que ∀x↔Ωx↔ΠxΩx, y en esas circunstancias sólo de ΛΩxΠx se deduce Ωx, lo cual también ya se sabe. Supóngase que →NΠx, donde N es una sentencia que incluye variables aparte de x. Asimismo se tiene que →ΛΩyiΠx, donde Ωyi≡Ωy1Ωy2Ωy3... Ωyn con una n dada y ΛΩyi es verdadera porque se ha observado el cumplimiento de cada Ωyj (Ωy1, Ωy2, Ωy3, etc.) Entonces Πx sería verdadera mientras cada Ωyj fuese verdadera. Para asegurar que ∀xΠxΩx sea cierta es necesario solamente probar que ¬=xyj (que no sea igual x con ninguna yj).

Por ejemplo, cuando J. Maxwell plantea su teoría electromagnética obtiene una sentencia N que hace referencia a la velocidad de la luz como valor de velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas, es decir, se tiene una Ωyj componente de la Ωyi, por decir, Ωy1 donde y1 era cualquier onda electromagnética, o bien, en general, =onda electromagnética yj. Aparte, →NΠx con =luz x, pues si N hace referencia a la velocidad de la luz, la luz puede existir. Sin embargo, sería demasiado extraño que la luz pudiese existir pero que no existiese ésta –independientemente de la evidencia obvia sobre la existencia de la luz–. Y en efecto, =xyj, o sea, la luz es una onda electromagnética. Por lo tanto, el caso de la teoría electromagnética de Maxwell aporta evidencia para admitir verdadera a la sentencia ∀x↔Ωx↔ΠxΩx y no a la sentencia ∀xΠxΩx.

A la fecha no se cuenta con ninguna teoría que lleve a ∀xΠxΩx, pues se basan todas aquellas comprobadas verdaderas (hasta el momento verdaderas) en la prueba de →ΩxΠx y no en el sentido inverso. De hecho, las teorías que por lo general admiten →ΠxΩx llevan junto con →ΩxΠx a que ΛΠx¬Πx –lo cual es absurdo– porque al realizar observaciones resulta que ¬Ωx. Por ejemplo, se se parte de las transformaciones de Galileo, se tiene que →ΠxΩx siendo =coordenadas de tiempo únicas x; luego se deduce Ωx, pero al realizar observaciones se infiere en realidad que ¬Ωx (las coordenadas de tiempo no son las mismas para marcos de referencia a velocidades distintas) y por ello ΛΠx¬Πx, que, por una parte, las coordenadas de tiempo son iguales para todos los observadores en el Universo y que, por otra parte, no lo son pues aquello simultáneo para un observador no lo es para otro (según lo expresa A. Einstein).

Sin embargo, esto no significa que ∀x↔Ωx↔ΠxΩx sea indudablemente cierta: supóngase que ↔Ωx¬Mx para un x, donde Mx dice «x es corroborable en cuanto a su existencia». Esto es, ¬Mx queda como característica inherente de x. Por consiguiente, no podría saberse si Ωx es verdadera pues se asume que ↔UΩxMx donde UA dice «A se sabe verdadera». Así, cuando Ωx, queda para la x sugerida que ¬UΩx y también que ¬UΠx. Asimismo, si se abrevia ω≡∀x↔Ωx↔ΠxΩx, entonces ¬Uω. Puede simbolizarse lo anterior como sigue:

1. →MxBΩx en principio, donde Br dice «r es verdadera».
2. ↔Ωx¬Mx definición de Ωx, la existencia de un x dado.
3. Ωx premisa 1.
4. ¬Mx se deduce de la definición.
5. VBΩx¬BΩx se deduce del principio en 1.
6. VBω¬Bω se deduce de 5. y expresa lo mismo que ¬Uω.

Hasta el momento ω ha mostrado ser tan cierta como útil para fundar las grandes teorías científicas. Sin embargo, presenta limitaciones, particularmente que no necesariamente . Pueden sugerirse variables simbolizando objetos tales que ↔Ωx¬Mx y jamás podría averiguarse su existencia. Eso ocurre con algunas religiones donde x toma el lugar de sus dioses, pero también toma el lugar de las partículas [subatómicas] mientras no interactuen con alguna otra partícula. Despúes de todo, si no es posible hacerlas interactuar tampoco es posible medirlas (para medir se requiere de hacer interactuar a la partícula medida con la medidora) y así tampoco resulta posible determinar su existencia tal que no se hallen interactuando.

Es el caso que, o bien existen las partículas sin interactuar (lo cual puede resultar intuitivamente creíble), o bien no existen las partículas sin interactuar y todas dependen unas de las otras para existir interactuando (lo cual también puede resultar intuitivamente creíble). Sin embargo, considerar esto último conlleva algunas contradicciones: interacciones superlumínicas (que rebasan la velocidad de la luz –y que en principio, según la Teoría de la Relatividad no pueden presentarse–), agujeros negros donde una partícula deja de existir no obstante el resto del Universo (o al menos otra partícula con la cual se hallaría entrelazada) sigue existiendo, entre otras semejantes. Aún así, como ↔Ωx¬Mx, no es posible saber si una u otra de las opciones intuitivas son ciertas, o si existe otra inesperada, y esto lleva a que en la realidad física (aquella que sí se ha logrado medir y que puede medirse) ω no tenga validez plena, aún cuando se ha puesto toda la confianza en ella desde la fundación de la Física hecha por Newton al establecer sus leyes del movimiento. Y si ω no es plenamente válida, mucho menos se puede esperar que ∀xΠxΩx lo sea. La manera cartesiana en la frase «Pienso, luego existo», o bien, «Lo pienso, luego existe» es indecidible.

16 de Marzo de 2014