Nadie
sabe la segunda fecha. Todos conocemos la primera fecha de las dos
fundamentales, es decir, la de nacimiento. Esa fecha es conocida para
nosotros desde que tenemos uso de razón y es lo
suficientemente amplia como para perseguirnos por el resto de
nuestras vidas. La otra nadie la conoce sino hasta que somos
incapaces de recordar siquiera la primera, incapaces de respirar,
incapaces de todo.
En
el mundo de los lógicos, es el 14 de enero una fecha del
segundo tipo. Gödel jamás la conocería. Por otra
parte, el 28 de abril era la del primer tipo para él. Se
desconoce si en algún momento se percató de esta
sentencia indecidible en su propio sistema formal, que en su honor lo
llamaremos KG. El sistema KG es muy vasto e intrincado. Por supuesto,
para ser coherente tendría que ser incompleto.
Así
que en el sistema KG quedaría muere Kurt Gödel el 14
de enero de 1978 como una sentencia de incompletitud; la otra
fecha, ésa quedó como axioma para la eternidad. Queda
por preguntarnos si KG junto con su sentencia verdadera e indecidible
propone una sentencia de incompletitud aún más
interesante. Por el momento, entre las indecidibles está se
conmemora el anivesario luctuoso de Kurt Gödel el año
2012. Desde luego existen fórmulas de equivalencia con
respecto a la sentencia de incompletitud, sin embargo son ya bien
conocidas o es fácil de demostrarlas.
Kurt
Gödel utiliza estas palabras, las de la frase anterior, en su
prueba de completitud semántica y en su prueba de
incompletitud. Lo que sería decidible sin lugar a dudas en KG
sería Kurt Gödel tendría 105 años de
edad. En Lógica formal, teórica, esta expresión
no tiene relevancia; en Lógica histórica, con el modelo
ya conocido, al estudiar la vida de los grandes, tiene toda la
relevancia del mundo. Es posible deducir el año de nacimiento
sin lugar a dudas.
KG
entonces es numerable, mejor dicho, puede tenerse con la numeración
de Gödel. Por ello Consist KG no es teorema de KG.
Entonces su vida fue perfecta. Siempre se empeñó en
hacer evidentes las inconsistencias de los sistemas que tenía
enfrente de sus ojos. KG tiene como teorema Kurt Gödel es el
más grande lógico de toda la historia. No obstante,
la humanidad tuvo la mala fortuna de que su enorme talento lo llevara
a la paranoia.
Si
alguien le hubiera demostrado que la prueba de incompletitud en su
vida no se hallaba por donde él buscaba seguramente tendría
hoy 105 años. Adele, su esposa, fue la única que
comprendió esto. Él no confiaba en nadie más que
en ella. En KG Adele es confiable era axioma. La evidencia
científica debió apoyar esto; no hubo alguien más
que escribiera su nombre de tal forma en KG.
Por
eso muere Kurt Gödel. Deja un legado sin precedentes y queda KG
como el sistema de sistemas, el sistema donde la sentencia la
incompletitud de la Matemática es demostrable quedaba como
teorema y más aún, donde la sentencia Kurt Gödel
será recordado por su grandeza quedaría como el
axioma más fundamental de todos.
13
de Enero de 2012