De Alfredo Salvador C. García
Ciudad de México
René
Descartes: «Pienso, entonces existo.»
«Si
fueran ciegos, no tendrían pecado.
Pero
ustedes dicen: “Vemos”,
y
ésa es la prueba de su pecado.»
Juan
9,41
Se
plantea la definición ∀x↔ΠxΩx donde
Πx dice «x puede existir» y Ωx
dice «x existe». No se confunda al
cuantificador ∃ con el relator Ω: el cuantificador ∃
expresa cantidad y es conveniente referirlo como «algún».
Entonces
la existencia de x queda definida mientras x pueda
existir. La definición puede tomar la forma ∀xΛ→ΠxΩx→ΩxΠx.
Por consiguiente, para que la definición sea deducida
verdadera bastaría con probar que tanto →ΠxΩx
como →ΩxΠx
son verdaderas. Se observará inicialmente que →ΩxΠx
es veradera según la intuición: si un x
existe, por decir, una hoja de papel, o una letra, o un libro, o una
idea, etc., entonces claramente ese x
puede existir. Ahora, si un x
puede existir pero se desconoce que existe, ¿ese x
existe? ¿Puede saberse verdadero que una hoja de papel existe
sólo por el hecho de que su existencia sea posible?
La
veracidad de Πx se
prueba confirmando la existencia de x
pues ello implica intuitivamente que Πx
según →ΩxΠx.
Si se desea ir en sentido inverso, que Πx
sea en principio verdadera, es cuestionable que Ωx
sea verdadera pues no se contaría con evidencia para asumir
que Πx fuere
verdadera. ¿Hay forma de probar la veracidad de Πx
sin probar la veracidad de Ωx?
Por
el momento sólo se sabe que ∀x↔Ωx↔ΠxΩx,
y en esas circunstancias sólo de ΛΩxΠx
se deduce Ωx, lo
cual también ya se sabe. Supóngase que →NΠx,
donde N es una
sentencia que incluye variables aparte de x.
Asimismo se tiene que →ΛΩyiΠx,
donde Ωyi≡Ωy1Ωy2Ωy3...
Ωyn con una
n dada y ΛΩyi
es verdadera porque se ha observado el cumplimiento de cada Ωyj
(Ωy1,
Ωy2,
Ωy3,
etc.) Entonces Πx
sería verdadera mientras cada Ωyj
fuese verdadera. Para asegurar que ∀x↔ΠxΩx
sea cierta es necesario solamente probar que ¬=xyj
(que no sea igual x
con ninguna yj).
Por
ejemplo, cuando J. Maxwell plantea su teoría electromagnética
obtiene una sentencia N
que hace referencia a la velocidad de la luz como valor de velocidad
de propagación de las ondas electromagnéticas, es
decir, se tiene una Ωyj
componente de la Ωyi,
por decir, Ωy1
donde y1
era cualquier onda electromagnética, o bien, en general, =onda
electromagnética yj.
Aparte, →NΠx con
=luz x,
pues si N hace
referencia a la velocidad de la luz, la luz puede existir. Sin
embargo, sería demasiado extraño que la luz pudiese
existir pero que no existiese ésta –independientemente de la
evidencia obvia sobre la existencia de la luz–. Y en efecto, =xyj,
o sea, la luz es una onda electromagnética. Por lo tanto, el
caso de la teoría electromagnética de Maxwell aporta
evidencia para admitir verdadera a la sentencia ∀x↔Ωx↔ΠxΩx
y no a la sentencia ∀x↔ΠxΩx.
A
la fecha no se cuenta con ninguna teoría que lleve a ∀x↔ΠxΩx,
pues se basan todas aquellas comprobadas verdaderas (hasta el momento
verdaderas) en la prueba de →ΩxΠx
y no en el sentido inverso. De hecho, las teorías que por lo
general admiten →ΠxΩx
llevan junto con →ΩxΠx
a que ΛΠx¬Πx
–lo cual es absurdo– porque al realizar observaciones resulta que
¬Ωx. Por
ejemplo, se se parte de las transformaciones de Galileo, se tiene que
→ΠxΩx siendo
=coordenadas de tiempo únicas
x; luego se deduce Ωx,
pero al realizar observaciones se infiere en realidad que ¬Ωx
(las coordenadas de tiempo no son las mismas para marcos de
referencia a velocidades distintas) y por ello ΛΠx¬Πx,
que, por una parte, las coordenadas de tiempo son iguales para todos
los observadores en el Universo y que, por otra parte, no lo son pues
aquello simultáneo para un observador no lo es para otro
(según lo expresa A. Einstein).
Sin
embargo, esto no significa que ∀x↔Ωx↔ΠxΩx
sea indudablemente cierta: supóngase que ↔Ωx¬Mx
para un x, donde Mx
dice «x
es corroborable en cuanto a su existencia».
Esto es, ¬Mx
queda como característica inherente de x.
Por consiguiente, no podría saberse si Ωx
es verdadera pues se asume que ↔UΩxMx
donde UA dice «A
se sabe verdadera».
Así, cuando Ωx,
queda para la x
sugerida que ¬UΩx
y también que ¬UΠx.
Asimismo, si se abrevia ω≡∀x↔Ωx↔ΠxΩx,
entonces ¬Uω.
Puede simbolizarse lo anterior como sigue:
1.
→MxBΩx en
principio, donde Br
dice «r es
verdadera».
2.
↔Ωx¬Mx definición de Ωx, la
existencia de un x dado.
3.
Ωx premisa 1.
4.
¬Mx se deduce de la definición.
5.
VBΩx¬BΩx se deduce del principio en 1.
6.
VBω¬Bω se deduce de 5. y expresa lo mismo que
¬Uω.
Hasta
el momento ω ha
mostrado ser tan cierta como útil para fundar las grandes
teorías científicas. Sin embargo, presenta
limitaciones, particularmente que no necesariamente Bω.
Pueden sugerirse variables simbolizando objetos tales que ↔Ωx¬Mx
y jamás podría averiguarse su existencia. Eso ocurre
con algunas religiones donde x toma el lugar de sus dioses,
pero también toma el lugar de las partículas
[subatómicas] mientras no interactuen con alguna otra
partícula. Despúes de todo, si no es posible hacerlas
interactuar tampoco es posible medirlas (para medir se requiere de
hacer interactuar a la partícula medida con la medidora) y así
tampoco resulta posible determinar su existencia tal que no se hallen
interactuando.
Es
el caso que, o bien existen las partículas sin interactuar (lo
cual puede resultar intuitivamente creíble), o bien no existen
las partículas sin interactuar y todas dependen unas de las
otras para existir interactuando (lo cual también puede
resultar intuitivamente creíble). Sin embargo, considerar esto
último conlleva algunas contradicciones: interacciones
superlumínicas (que rebasan la velocidad de la luz –y que en
principio, según la Teoría de la Relatividad no pueden
presentarse–), agujeros negros donde una partícula deja de
existir no obstante el resto del Universo (o al menos otra partícula
con la cual se hallaría entrelazada) sigue existiendo, entre
otras semejantes. Aún así, como ↔Ωx¬Mx,
no es posible saber si una u otra de las opciones intuitivas son
ciertas, o si existe otra inesperada, y esto lleva a que en la
realidad física (aquella que sí se ha logrado medir y
que puede medirse) ω no
tenga validez plena, aún cuando se ha puesto toda la confianza
en ella desde la fundación de la Física hecha por
Newton al establecer sus leyes del movimiento. Y si ω
no es plenamente válida, mucho menos se puede esperar
que ∀x↔ΠxΩx lo sea. La manera cartesiana
en la frase «Pienso, luego existo», o bien, «Lo
pienso, luego existe» es indecidible.
16
de Marzo de 2014