«Manos
dibujándose», de M. C. Escher.
«Manos
dibujándose» persigue la recurrencia, así como
gran parte de la obra de Escher. Y, como él bien concluye,
existe un absurdo lógico implicado con dicha cuestión.
En el caso de «Manos dibujándose», el absurdo es
evidente: no hay una mano de origen.
La
resolución lógica de los absurdos –las paradojas–
consiste en admitir que se está anteponiendo una idea como
verdadera o como falsa (la falsedad es la veracidad de «lo que
no es verdadero»), cuando en realidad no tiene sentido tal
imposición.
En
«Manos dibujándose», la idea antepuesta para
construir la paradoja es que “debe existir necesariamente una
primera mano”. Admitir esa idea de previamente implica el hallazgo
ineludible del absurdo en «Manos dibujándose»,
porque en la imagen no hay una primera mano. De haberla, la siguiente
no dibujaría a la primera, sin embargo lo hace.
Otra
forma de observar la paradoja –esta forma es menos común–
yace en la siguiente idea antepuesta: no existe una primera mano. Si
esto se cumple (siendo lo contrario a la primera idea, es decir,
considerando que la primera idea es falsa), implica que ambas son la
última mano, lo cual es incoherente: así como con los
números, el antecesor y el sucesor no pueden ser iguales; una
mano debe ser la primera y la otra, en consecuencia, la última.
Se
resuelve la paradoja que representa Escher con «Manos
dibujándose» de la siguiente forma:
Prescindiendo
del concepto de «orden».
Es
decir, el absurdo se resuelve haciendo que las palabras «primero»
y «último» no cobren sentido alguno. Si el «orden»
carece de significado, no cabe preguntar cuál es la primera y
cuál la última mano. ¿Cómo es posible
quitarle significado al «orden»? ¿Cómo es
que dicho concepto podría no representar nada?
Suponiendo
que “somos” una de las manos, al dibujar la siguiente tendríamos
que dibujar, a la vez, nuestra propia imagen, porque la mano que nos
sucede está dibujándonos según «Manos
dibujándose». Pero nosotros ya estamos dibujados. De lo
contrario, no podríamos estar dibujando a la mano siguiente.
Entonces la mano que nos sucede ya está dibujada (porque ya
estamos dibujados) y, finalmente, no queda más dibujo por
hacer. En otras palabras, «Manos dibujándose» ya
estaba dibujado y no es necesario dibujar nada antes ni nada después
de ninguna de las manos. Así, ambas manos fueron dibujadas al
mismo tiempo por Escher, y el «orden» en el dibujo carece
de significado: es la expresión «al mismo tiempo»
lo que expresa la carencia de «orden».
En
general, como ya se ha mencionado, la recurrencia genera absurdos. En
general, como se ha mostrado, las paradojas se resuelven al
prescindir de una idea que en principio parece razonable, pero que en
realidad no lo es. Eso muestra Escher con su obra pictórica.
«Cinta
de Möbius con hormigas rojas», de M. C. Esher.
Como
otro ejemplo, la imagen anterior plantea una paradoja: las hormigas
no pueden salir del pequeño universo que la cinta de Möbius
constituye. ¿Qué origen tiene aquel universo? No hay
principio ni fin. Si tuviera algún comienzo, dado que se trata
de una cinta de Möbius, también debe de ser el final,
pero eso es contradictorio: el principio va antes del final y no
pueden ser lo mismo a la vez.
Sin
embargo, si nuevamente se prescinde del concepto de «orden»,
el absurdo desaparece: así como en el conjunto cuyo único
número es el 1, no existe ni primer ni último elemento,
igualmente las hormigas se encuentran caminando sobre una única
superficie. El universo de las hormigas no tiene anverso ni reverso;
sólo tiene una cara.
Quizá
ello ocurre con nuestro Universo, el Cosmos, que intentando buscar su
origen y su final nunca los encontramos. Quizá hablar del
origen del Cosmos es tan falso como hablar de su final y, entonces,
en realidad no tiene sentido siquiera preguntarlo porque la pregunta
no debería representar nada.
La
recurrencia suele asociarse directamente a las paradojas. Es claro:
al intentar que exista un «orden» donde no lo hay, donde
ello no tiene sentido, se generan las paradojas (porque hablar o
pensar con mentiras tarde o temprano lleva a mentiras, según
refiere el teorema fundamental de la Lógica).
Por
decir, al intentar obtener todos los números naturales se
presenta una idea repetitiva, recurrente: siempre hay un número
sucediendo a algún número natural. Si se pregunta cuál
es el último número natural, no hay respuesta. Decir
que un número dado es el último de todos es falso.
Decir que, consiguientemente, el siguiente a ese número es el
último también es falso. Buscar el final en la lista de
los números naturales simplemente no tiene sentido y en
realidad no debería cobrar significado alguno dicha cuestión.
Siendo racionales, la pregunta «¿Cuál es el
último número natural?» debería resultar
incomprensible al ser escuchada, tanto como cualquier pregunta
absurda, por ejemplo, tanto como «¿Qué comerás
ayer?»
No
obstante, las palabras tienen significado pleno, independientemente
de la pregunta. De ahí que incluso las preguntas absurdas
resulten en cierta medida comprensibles. Ya Gödel nos ha
mostrado tal situación con su teorema de incompletitud, que
dice (con palabras cotidianas)
«Existen
saberes verdaderos que jamás podremos acceder.»
En
la pregunta «¿Qué comerás ayer?»,
cada palabra es perfectamente comprensible, y con cierta imaginación
toda ella también tiene un significado accesible a cualquiera.
Sin embargo, la respuesta es inaccesible: de haberla, implicaría
un absurdo. No obstante, según el mismo Gödel y su
teorema de suficiencia, «Todas las preguntas tienen respuesta.»
La
pregunta «¿Qué comerás ayer?» tiene
respuesta, pero es inaccesible a nosotros, los seres racionales. Es
inalcanzable dicho saber porque la respuesta a la pregunta no es ni
verdadera ni falsa: simplemente no tiene sentido. Cualquier cosa que
se conteste es válida: pescado, pollo, cerdo, espinacas,
manzanas, etc. Sin embargo, ninguna de ellas es ni verdadera ni
falsa, porque preguntar por el futuro en el pasado no tiene
significado real alguno, aunque sus palabras sí
lo tengan (aun teniendo significado la pregunta misma, con cierta
imaginación).
Ha
sido resaltada la palabra «real». Porque, al final de
cuentas, nuestras nociones de veracidad o falsedad provienen de lo
que nos rodea, lo que asumimos como real. Jamás hemos visto
que los días futuros sean igualmente días pasados y por
ello la pregunta «Qué comerás ayer» es
absurda. Tampoco se ha visto que exista algo que se cree a sí
mismo, como ocurre con las «Manos dibujándose», y
por ello es posible asumir que esa imagen fue la obra de Escher y no
de las manos mismas. Ni tampoco se ha visto que la sucesión de
números naturales se detenga en alguno de ellos, por lo cual
la pregunta «¿Cuál es el último número
natural» también carece de sentido, y por ello confiamos
que los axiomas de Peano son ciertos. La realidad, lo que podemos
sentir, medir, vivir, ver, es la base de la razón, de nuestra
cordura.
De
tal forma es difícil pensar que existan propiedades imposibles
de ser medidas, y que, no obstante, sepamos demasiado sobre ellas. Es
absurdo pensar que sepamos lo que ocurre al interior de la caja de
Schrödinger (el ser vivo en su interior es irrelevante) cuando
ni siquiera la hemos abierto, no obstante existe una aceptación
casi unánime sobre los conocimientos místicos que
refieren una simultánea condición de vida y muerte.
Tanto la vida como la muerte son posibles, pero no simultáneamente:
eso es absurdo. Sólo contamos con la posibilidad
(jamás certeza) de que alguna de las dos ocurra. Esa
posibilidad sí es simultánea, pero ninguna de las dos
condiciones ocurrirá a la vez que la otra ya abierta la caja.
Preguntarnos sobre lo que ocurre al interior de la caja no tiene
sentido, y es tan absurdo como preguntar «¿Qué
comerás ayer?»
Igualmente
es difícil pensar que sepamos lo que ocurre con los electrones
o los fotones cuando no son detectados, y más difícil
es pensar que podemos saber especulativamente lo que ocurre donde ni
siquiera hemos medido interacción alguna entre partículas
que se ha dado a bien llamar “entrelazadas”. Sólo podemos
saber que existe una ley respetando el principio de Pauli entre
electrones, no importando las distancias, pero es imposible saber qué
ocurre previamente: es imposible saber si hay o no información
“superlumínica”, porque saberlo lleva a contradicciones
evidentes como las planteadas por Einstein. Porque preguntarnos qué
ocurre cuando no detectamos una partícula es tan absurdo como
preguntarnos «¿Cuál es el último número
natural?»
Y
se ha mencionado que «hablar
o pensar con mentiras tarde o temprano lleva a mentiras».
Por ello se insiste siempre en la evidencia: medir, siempre medir. Y
quizá pecando en el exceso, «Una imagen vale más
que mil palabras», más que mil razonamientos absurdos. Y
si es imposible medir, entonces habremos de callar para no errar en
lo que podría ni siquiera tener algún significado
coherente.
Nadie
siente el color rojo como yo lo siento, porque no son yo, sino ellos.
O quizá lo sientan como yo lo siento, rojo, pero no son yo y
no les evoca lo mismo. Porque sentir es medir con la vida, es real la
soledad en el Cosmos: nadie puede sentir como yo siento lo que
siento. No obstante, existe alguna pequeña confianza en que
algún Escher hizo el universo en el que estamos, que somos
hormigas idénticas y que, finalmente, quizá los demás
sienten como yo y no lo puedo saber porque eso es un conocimiento
inaccesible para mí, alguien que ocasionalmente intenta ser
racional.
9
de Agosto de 2014
[Esta entrada participa en la XI Edición del Carnaval de Humanidades alojado por @ScientiaJMLN en el blog SCIENTIA]
