Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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lunes, 25 de marzo de 2013

BREVE ANÁLISIS LÓGICO Y RETÓRICO DE LA CIENCIA Y EL ARTE COMO PRECURSORES DE LA VERDAD


[Esta entrada participa en la IV Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Kurt Friedrich Gödel en el blog Literatura es aprehender a la realidad.]

Apreciar o no apreciar, he allí la cuestión. La frase podría igualmente tomarse con «Medir o no medir», pero más allá de esta semejanza estructural en cuanto a la retórica al estilo Shakespeare, la «apreciación» y la «medición» corresponden a un objetivo idéntico: el hallazgo de la verdad.

La verdad. Los aspectos del Universo, todo lo que es posible tener una idea que es real, presentan siempre evidencias. La verdad de un aspecto radica única y exclusivamente en dicha evidencia. Por ejemplo, se tienen cinco piedras encima de una mesa y se pretende evaluar si son efectivamente cinco las piedras allí. Uno como «medidor» procede a determinarlo a través de un método para tal situación. El método es, teniendo entendido lo que «cinco» quiere decir, de entre muchos posibles, ir contando de una en una las piedras hasta terminar con todas. Si realmente son cinco las piedras, la última debe ser nombrada con la palabra «cinco» en virtud de que se sabe primero va la palabra «uno», luego la palabra «dos», etc. Después de tanto, la prueba de la veracidad de la oración «en la mesa hay cinco piedras» puede darse por cierta o no.

Sin embargo, se dijo que existen otras formas de acercarse a la comprobación de la existencia de las cinco piedras sobre la mesa en cuestión. Se procederá a generar entonces otro método. Supóngase que en una sociedad dada, en lugar de tener por entendido el orden de las palabras «uno», «dos», etc., se representa a cada uno de estos conceptos por medio de imágenes. Entonces el «uno» se representa por «\», el «dos» se representa con «\o», etc. Al final, el «cinco» se representa con la imagen «\o/ X». Dicha imagen en realidad simboliza a una persona dedicando un abrazo. Que la sociedad hipotética haya admitido este tipo de formas para expresar una situación, la «apreciación» del «cinco» particularmente, podría bien ser fortuita. Entonces, una muestra afectiva termina por representar que existen cinco piedras sobre una mesa. O viceversa, las cinco piedras ahora representarían esta imagen amistosa.

Es posible, dentro de nuestra naturaleza humana, que las verdades puedan adquirirse así, a través de símbolos muy diversos y métodos muy variados. Todo depende de la conveniencia que tenga tal o cual método para comunicar tales o cuales ideas. Incluso, como puede observarse de la sociedad hipotética, no es que el primero de lo métodos expuestos les pudiese resultar más conveniente, porque en ella comprenden dicha verdad entorno a las piedras mucho mejor a través del segundo método que de ella surgió. Entonces:

«Existen diversos métodos de los cuales uno puede servirse para adquirir la verdad

No obstante esta implicación derivada de los ejemplos expuestos, cabe preguntarse cómo se valida la validez de uno u otro método. Esto es sencillo. Primeramente, el método implica una forma de representación de la evidencia que la realidad, el Universo, muestra. Después, tiene una forma de corrección. En el primer ejemplo, con el método de «cuenta y error», se tiene una forma de representar el orden de las piedras, una después de otra, mientras se efectúa la cuenta de uno en uno. En el segundo ejemplo, con el método de «imagen y error», se tiene una forma de representar la esencia numérica de las piedras, una imagen para cada colección específica de piedras, mientras cada imagen presenta una condición emotiva, sensible de recuerdos y actitudes, para cada persona. En ambos casos existe la «prueba» y el «error». La prueba es verificar, según ejemplos y definiciones previas, si lo representado está de acuerdo con la evidencia. El error consiste en detectar alguna incongruencia con lo ya sabido de antemano.

Los métodos de expresión de la verdad una vez teniendo validez ayudan a asegurarse de que lo dicho o escrito, o pintado o esculpido, o imaginado, entorno a cualquier aspecto de la realidad sea verificado lo más verdadero posible. Se puede notar además que la verdad no depende del método, sino de sí misma. La evidencia nos lleva a la verdad, pero la evidencia sí depende en su totalidad del método utilizado. Ahora, las evocaciones que traigan cinco piedras, dependiendo del método, también son independientes del hecho veraz. Si la amistad reflejada con la imagen «\o/ X» es asociada a las cinco piedras no parte del hecho de que las piedras sean cinco, sino de las consideraciones que tenga dicha sociedad para la amistad. Igualmente, si la expresión «cinco» no inspira nada no depende del hecho de que sean cinco piedras en una mesa, sino de las acepciones que se tengan socialmente entorno a la palabra en cuestión.

Es posible que algunas verdades sean difícilmente expresables a través de ciertos métodos. El caso de las cinco piedras es sencillo, sin embargo existen ejemplos más complicados en la actualidad. La «Teoría de la relatividad» no sería explicada en todos sus aspectos de una forma sencilla, a través de imágenes concretas, porque la sociedad en la cual las personas somos educadas no dirige la atención de esa manera hacia un cierto tipo de verdades, sino de otras maneras, como el simbolismo deductivo. La misma teoría podría expresarse a través de una novela que revele todos los aspectos referidos y referibles y no necesariamente acudir a los hechos matemáticos de los cuales se vale la Física para deducir dicha verdad. Es más, la verdad que expresa la teoría de la relatividad es una verdad que no realmente se sabe si lo es. La evidencia al momento justifica que sí es posible considerar lo dicho o expresado por la teoría como verdadero, pero no se ha constatado que ésta sea en todo caso cierta para evidencia que hasta entonces no se conoce y pueda afirmar algo contrario a lo previsto. Otros métodos no quedan exentos de esto: pueden igualmente expresar verdades y más verdades supuestas, sin que ello garantice que realmente tengan certeza.

Existen otras verdades expresadas a través de la Literatura que no necesariamente podrían asumirse así permanentemente. Un caso notable es la exposición de la «soledad» a través de una novela dedicada a dicho tema, «Cien años de soledad». Si la soledad es o no una derivación de la cotidianidad y de las frecuentes ocurrencias del mismo destino, puede asumirse como una deducción completamente válida. Al momento no hay otra obra técnica o estética que haya logrado una consideración más general, o una refutación, a la verdad de la soledad. No obstante, esto no garantiza que la justificación simbólica propuesta para dicho aspecto cierre las puertas a nuevas explicaciones. La evidencia de todo no se puede tener, aunque es posible acercarse a ello constantemente.

La verdad, en principio, no tiene limitaciones expresivas. Se ha mostrado con los ejemplos sobre las cinco piedras que simplemente somos nosotros los limitados a dichas formas diversas, en ocasiones convenientemente, pero a la larga no necesariamente. La diferenciación de los métodos entorno a la verdad no puede llevarnos sino a la desatención de todas las posibilidades para aprehender el conocimiento. Muy posiblemente la mayoría, si no es que todos, los problemas de comunicación, la causa fundamental de la violencia, provengan de la aniquilación (inintencional casi siempre) de la distintas formas de verificación o de entendimiento de la verdad. Muy probablemente, si no es que seguramente, los problemas educativos, de estudio y aprendizaje, provengan de la misma forma de ignorar todas nuestras posibilidades metodológicas. Ensayar la búsqueda de distintas demostraciones de una misma verdad nos lleva a la corroboración de la misma, o bien a la refutación de ésta y a la mejora de los métodos en un sentido o en otro.

Porque si de alguna forma Albert Einstein acudió a las suposiciones casi fantásticas, literarias, para poner a prueba las ideas de la mecánica newtoniana, fabulando suposiciones entre observadores y observaciones, lograría detectar las incoherencias de la teoría de Newton y, nuevamente acudiendo a su expectante Matemática lograría establecer una explicación más amplia de la naturaleza del Universo. O bien, si formalizando a través de símbolos casi equivalentes al Álgebra es posible detallar los fundamentos de la soledad de Gabriel García Márquez y llegar a nuevas consideraciones entorno a la misma, o comprobar que lo dicho efectivamente es cierto, entonces puede renovarse la Literatura desde sus cimientos, o consolidarse como uno de los métodos por excelencia, al igual que la Física y el Cálculo.

La «apreciación» y la «medición» pueden constatarse como métodos de adquisición de la verdad. Métodos que en realidad, de acuerdo con lo dicho anteriormente, pueden complementarse y, terminando con la disyuntiva inicial, llevarse a cabo como las mejores herramientas en contra de la ignorancia. Una que, irónicamente, podemos ignorar para ser más humanos, menos bestias y quizá algún día, todo lo que queramos.

25 de Marzo de 2013

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