Este
post participa en la IV Edición del Carnaval Geológico
alojado por K.F. Gödel en
el blog Ciencia y Lógica son suficientes.
La ley de gravitación de Newton expresa que la fuerza con la cual son atraídos los objetos por la Tierra en las cercanías a su superficie se calcula como:
F=-G·m·M/r2
F
expresa el valor en magnitud de tal fuerza; G, la constante de
proporcionalidad de la ley de gravitación; m, el valor
de la masa de cualquier objeto en las cercanías de la
superficie terrestre; M, el
valor de la masa de la Tierra, y r el valor de la longitud del
radio terrestre. Nótese que se toma el radio terrestre y no la
separación entre el objeto y la superficie terrestre; esto se
debe al primer teorema de cascarones de Newton: en cuerpos
esféricos, la ley de gravitación es aplicable sólo
si se mide la separación de sus centros, pues la ley de
gravitación de Newton sólo es aplicable directamente
para cuerpos puntuales. Dado que en general todos los cuerpos son muy
pequeños respecto al tamaño de la Tierra, se asume que
son puntuales; asimismo se considera que la Tierra tiene una forma
perfectamente esférica (lo cual se sabe no es del todo cierto,
aunque sí es muy buena aproximación).
Dado
que en valor en magnitud de la fuerza con que son atraídos los
cuerpos en las cercanías de la superficie terrestre también
se expresa como F=-m·g, y g expresa el valor de
la aceleración gravitacional, se tiene:
-m·g=-G·m·M/r2
Esto
se reduce a:
M=g·r2/G
Así
es posible calcular la masa de la Tierra. Henry Cavendish (siglo XVIII) pretendía determinar la densidad promedio de la
Tierra. Dado que Eratóstenes ya había calculado el
radio terrestre (r=6.366x106 m), él
conocía el volumen, pero no contaba con el valor M
de la masa de la Tierra. Entonces, mediante una balanza de torsión
y unas esferas de plomo instaladas a ella obtuvo que G tenía
un valor de 6.73x10-11 N·m2/kg2.
Hoy en día el valor aceptado de G es de 6.6735x10-11
N·m2/kg2
aproximadamente. El valor de g también era muy bien
conocido en su época (9.81 m/s2, en
promedio, al nivel del mar), así que el valor M
de la masa terrestre quedaría como:
M=(9.81
m/s2)·(6.366x106 m)2/(6.6735x10-11
N·m2/kg2)
M=5.956x1024
kg
Nuevamente,
la masa de la Tierra tiene un valor de 5.956x1024
kg aproximadamente.
∎
Maravillosas Matemáticas,que permiten saber cuánto pesa la Tierra sin necesidad de pesarla
ResponderEliminarLa matemática permite conocer la masa de la Tierra. El peso de la Tierra es relativo, porque depende de la fuerza gravitacional que la influencie (aunque por convención sería lógico asumir la fuerza entre el Sol y la Tierra). En resumen, la masa se conoce, no así el peso, porque éste es relativo.
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