Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 22 de diciembre de 2012

CIENCIA

[Esta entrada participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Luis Moreno Martínez en el blog El cuaderno de Calpurnia Tate.]

Conocimiento exacto y razonado de las cosas por sus principios y causas es la definición dada de Ciencia por los estudios en lenguas y semántica. A continuación, la explicación de cada término.

Es conocimiento. Porque reside en la memoria. Cuando cierto individuo tiene cierto aspecto en su memoria se habla de conocimiento. Si el individuo muere y no ha transmitido dicho aspecto, éste deja de ser conocimiento por no residir en la memoria de algún otro individuo. Entonces requiere del carácter social para perpetuarse a lo largo del tiempo.

El conocimiento es exacto. Válido para todos los individuos, en todo el universo y bajo cualesquiera circunstancias que el conocimiento disponga.

El conocimiento es razonado. Se rige por la lógica formal. Con manipulaciones puramente simbólicas (sin significados previos ya que esto lleva a tener que definir en términos formales dichos significados) de los entes estudiados, las cosas. Se parte de axiomas o premisas que nos sitúan sobre los símbolos requeridos por el conocimiento exacto dadas las cosas y su comportamiento. Se tienen además reglas de inferencia que señalan cuáles símbolos se siguen inmediatamente a otros dados inicialmente ya sean axiomas, premisas o hipótesis.

Por sus principios y causas. Utilizando axiomas o premisas. Así se obtienen teoremas válidos por el conocimiento (axiomas, principios) según las reglas de inferencia. Se considera a “las cosas” como lo que sea distinguible de otras cosas, es decir, lo que sea abstracto (genérico).


Los símbolos utilizados corresponden a los hechos reales (que son verificables); cuando existen contradicciones entre los teoremas deducidos se cambian los axiomas empleando los mismos símbolos pero con un ordenamiento diferente, tal que se eliminen las contradicciones. A este procedimiento que permite hallar contradicciones y de allí cambiar el ordenamiento de los símbolos se le conoce como “método científico”.

Clásicamente, la observación queda de la identificación de los hechos reales, la hipótesis queda de la correspondencia entre los símbolos y los hechos reales, la experimentación queda de la obtención nuevos hechos reales y nuevas correspondencias con los símbolos conocidos, la verificación queda de hallar o no contradicciones entre los símbolos de la hipótesis y los símbolos de la experimentación, la corrección de los símbolos permite eliminar las contradicciones y establecer teoremas verdaderos (según el experimento). La teoría, ley, etc. queda de los teoremas obtenidos.

La exactitud y el razonamiento también implican el carácter social de la Ciencia: si no fuera exacta sería diferente para todos los individuos (la sociedad) y no sería posible el razonamiento. Se tiene que tomar en cuenta el carácter social para verificar si es cierta la exactitud y si es posible el razonamiento sobre la actividad realizada al estudiar “las cosas”. De esto también se desprenden la verificabilidad y falsificabilidad que caracterizan a la Ciencia.

20 de Noviembre de 2011

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