Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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viernes, 14 de diciembre de 2012

SISTEMAS INCOMPLETOS DE JUSTICIA

[Esta entrada participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades alojado por Luis Moreno Martínez en el blog El cuaderno de Calpurnia Tate.]

En un juicio, por definición general, se tienen dos sistemas formales (o formalizables) argüídos por las dos partes, es decir, la acusatoria y el acusado. Además, el propósito de todo juicio es hallar satisfacible o refutable el teorema el acusado es inocente, llamado teorema de inocencia.

Dado el teorema de Gödel (de incompletitud), ninguno de los dos sistemas puede demostrar su propia consistencia (coherencia). Esto implica que por más argumentos que den, su consistencia es siempre cuestionable. Ambos sistemas tienen demostraciones que refutan o satisfacen el teorema en cuestión. Si la consistencia de los sistemas es cuestionable, entonces también son cuestionables las demostraciones y finalmente lo es la veracidad del teorema (sea para refutarlo o para satisfacerlo).

La situación no mejora si se agrega un tercer sistema, o sea, si se pretende hacer partícipe a una agencia de investigación; ésta puede establecer su propio sistema consistente con uno o con el otro, pero el teorema de Gödel se sigue cumpliendo, así que tampoco puede demostrar su propia consistencia y continúa siendo cuestionable la veracidad del teorema de inocencia (en cuestión). Y aún más grave puede ser esto: por el teorema de incompletitud, es posible que el teorema de inocencia sea indecidible para cualquier sistema propuesto. En otras palabras, puede que la satisfacción o refutabilidad de la inocencia del acusado no sea posible demostrarla. Si el acusado es inocente, no hay problema porque existe el axioma es culpable hasta que se demuestre lo contrario. Si éste en verdad es culpable, no puede ser encarcelado, tanto por el axioma mencionado como por el axioma si es culpable, debe ser encarcelado.

Por supuesto, no se pretende con esto dudar de la funcionalidad de los sistemas de justicia. En realidad si se asume de un modo tan riguroso el planteamiento, toda la Ciencia (con la Matemática, la Física, la Química, etc.) se derrumbaría estrepitosamente a pesar de funcionar perfectamente en la actualidad. La Ciencia por su parte (y, cabe decirlo, la mayoría de los sistemas de justicia) asumen como válido, mas no verdadero en absoluto, el principio de cientificidad. Ya en De la ciencia formal se propone este principio como sigue: se tiene un fenómeno y de él se puede extraer un principio que deduce un teorema verdadero. Como se menciona en dicha formalización de la Ciencia, si efectivamente se verifica la veracidad de haber extraído el principio del fenómeno, entonces el axioma formal que le corresponde y el teorema que se deduzca son verdaderos.

Ni siquiera la Ciencia admite como verdadero en absoluto al principio de cientificidad, pero hasta el momento no existe una prueba razonable de la falsedad del mismo. Para poner a prueba este principio, se sugieren siempre propuestas experimentales en cualquiera de sus ramas. Aparte, cualquier situación en la Ciencia es susceptible del método científico que garantiza la veracidad de los principios hasta donde sus límites propuestos dan de sí. O bien, los principios y teoremas obtenidos son válidos siempre y cuando respeten la esencia del fenómeno del cual se tiene el principio (y por lo tanto verdadera la extracción del principio partiendo del fenómeno).

Cuando los sistemas de justicia se valen de este principio, la probabilidad de que la veracidad de sus argumentos sea satisfacible aumenta de un modo razonable y casi absoluto del mismo modo en que esto ocurre con la Ciencia. La Ciencia siempre está empleando el método científico (como se propone en De la ciencia formal) para corregir sus resultados. Del mismo modo los sistemas de justicia no deberían abandonar la búsqueda de su propia veracidad en ningún momento. Esto significa que todas las sentencias que se dictan deben siempre tener un seguimiento de investigación hasta donde sea posible para casi garantizar (y así poder admitir) la veracidad del teorema de inocencia para cualquier caso.

Siendo innecesariamente rigurosos, jamás podría declararse satisfacible el teorema de inocencia, pero hay un cierto grado de admisibilidad de esto si se sigue el principio de cientificidad.

7 de Enero de 2012
 
 

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